一类捕食食饵模型正解的定性分析和数值模拟.pdfVIP

第５４卷　第４ 期 中山大学学报 （自然科学版） Ｖｏｌ．５４　Ｎｏ．４ 　 ２０１５ 年　７ 月 ＡＣＴＡ　ＳＣＩＥＮＴＩＡＲＵＭ　ＮＡＴＵＲＡＬＩＵＭ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＡＴＩＳ　ＳＵＮＹＡＴＳＥＮＩ Ｊｕｌ．　２０１５ 　 ＤＯＩ：１０．１３４７１／ｊ．ｃｎｋｉ．ａｃｔａ．ｓｎｕｓ．２０１５．０４．０１０ 一类捕食食饵模型正解的定性分析和数值模拟* 王利娟，姜洪领 （宝鸡文理学院数学与信息科学学院，陕西宝鸡７２１０１３ ） 摘　要：研究了一类具有扩散的捕食食饵模型的平衡态正解。利用极值原理得到正解的先验估计。通过局部分 歧理论给出了局部分歧解的存在性。运用全局分歧理论证明局部分歧解可以延拓为全局分歧解，并得到了全局 分歧解的走向，从而得到了正解存在的充要条件。利用稳定性理论研究了局部分歧解的稳定性。最后通过数值 模拟验证和完善已得到的理论结果。 关键词：捕食食饵；分歧；稳定性；数值模拟 中图分类号：Ｏ１７５．２６　　文献标志码：Ａ　　文章编号：０５２９ －６５７９ （２０１５）０４－００５５ －０８ Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆＰｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ａ Ｐｒｅｄａｔｏｒ-Ｐｒｅｙ Ｍｏｄｅｌ ＷＡＮＧＬｉｊｕａｎ，ＪＩＡＮＧＨｏｎｇｌｉｎｇ （Ｂａｏｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｒｔｓａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂａｏｊｉ７２１０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａｐｒｅｄａｔｏｒ-ｐｒｅｙｍｏｄｅｌｗｉｔｈｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｐｒｉｏｒｉ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆｌｏｃａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｓ ｇｉｖｅｎ．Ｉｔ ｆｏｌｌｏｗｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｔｈａｔｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｔｏ ｇｌｏｂａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒｅｎｄ ｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｔｈｅｎ ａ ｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｂｙｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉ- ｔｙ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｄａｔｏｒ-ｐｒｅｙ；ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 　　文 ［１］给出如下捕食食饵模型 ａ表示食饵的半饱和密度。 ｄｕ ｕ 对该模型的研究结果比较多［１ －４］。考虑到空间 ＝ｒ１ｕ（１ － ）－ｆ（ｕ）ｖ， ｄｔ ｋ （１） 中