利用指数函数法解Burgers-BBM方程.pdfVIP

V乱11No．2l 2011 第1l卷第2l期2011年7月科学技术与工程 Jllly sci肌ce 1671—1815(2011)21-4955-05Techn0109y粕dEngin洲iTIg @2011Sci．Tech．Engn吕 数学 聂世丽 贾友见 (昆明理工大学理学院，云南650500) 典型的波形图。 ． 关键词Bu唱e璐-BBM方程辅助方程法 齐次平衡原则 指数函数法 中图法分类号0175．29 文献标志码A 随着科学技术的飞速发展，现代科学研究的核 的解有孤立波解、稀疏波解、三角函数周期解。 心已经逐步从线性转向非线性，而且许多非线性科 学的问题研究最终可用非线性常微分方程或非线 性偏微分方程来描述。本文的Bur{驴11s—BBM方程就 BBM的解。 是一个典型的非线性偏微分方程，并且Burgers． BBM方程是流体力学中具有有限的小振幅水波的 2指数函数法的基本思想 模型方程，Burgers—BBM方程式比肋y方程更适合 的数学物理模型方程。 对于给定的一个非线性模型 Benj锄in，Bona，Mahony在水波研究中提出了 p(u，u。，u。，u耐，u搿，u。，…)=0(1) BBM方程： 式(1)中p为u及Ⅱ的各阶偏导数的一个多项式， Ⅱt+卢Mu，一，肛‘Ⅲ=O。 假设 ． 并断言这是比^my方程更合适的数学物理方程，如 u=“(7)，叼=缸+打堪 (2) 果考虑非线性耗散和色散的共同作用下，则对应的 式(2)中七，m为待定常数。 模型方程为Burgers-BBM方程‘l’2】： 利用式(2)，可将式(1)约化成一常微分方程： “I+au*+，妃Ⅱ；一yu。一肛uⅢ=O。 p(M，u’，“”，M“，…)=O (3) 目前对Burgers—BBM方程的解法主要有正切函 设M=u(叩)可表为exp(叼)的有限次幂，即 。 数法‘31、Fourior解法‘4|、吴方法‘51，由这些方法得到 C ∑口。exp(，l叼) (4) 2011年4月12日收到中国国家自然科学基金和 Ⅱ(叩)=三詈型————一 中国云南省基金(2009CD036、0820015)资助 ∑6。exp(m’7) 第一作者简介：聂世丽(1987一)，女，云南昆明市人，硕士研究生。 式(4)中c，d，p，g是待定的正整数，％和6。是待定 移眵E方向：系统工程。E·m8il：m11987@163．com。 常数。式(3)也可以表示成 万方数据 4956 科学技术与工程 1l卷 ， 、 口。exp(叼)