具有指数相关的纵向数据模型中的齐性检验.pdfVIP

山西师范大学学报(自然科学版) ofShanxiNormal Vol_22 第22卷第4期 Journal University No．4 2008年12月 NaturalScienceEdition Dec．2008 文章编号：1009-4490(2008)04-0001-05 具有指数相关的纵向数据模型中的齐性检验 范俊花1’2，林金官1 (1．东南大学成贤学院，江苏南京210088；2．东南大学数学系，江苏南京210096) 摘要：在纵向数据分析中，经常假定方差是齐性的，但是该假定未必正确．对具有AR(1)误差的非 线性纵向数据模型，林金官和韦博成讨论了其方差和相关系数的齐性检验．本文针对具有指数相关协 方差结构的纵向数据模型，研究了方差齐性和相关系数齐性的检验，得到了检验的score统计量，并对 葡萄糖数据进行了分析． 关键词：纵向数据；指数相关模型；异方差；相关系数；8core检验 中图分类号：0212．1 文献标识码：A 纵向数据模型是更符合实际的一种模型，为了用线性或非线性模型拟合纵向数据，需要确定一个合 理的协方差结构，协方差结构是否合理直接影响到统计分析．Diggle【20等用随机效应和随机误差刻画了线 性纵向数据模型，并在随机效应和随机误差的方差齐性假设下对模型进行了统计推断．林金官等人[3’41 分别研究了非线性纵向数据模型中随机效应的存在性和相关性检验等问题．由于实际数据在测量时，随着 受试单元测试的时间间隔增加，测试问的相关性减小，而且时间间隔越大，相关性越弱，因此指数相关的相 关结构更具有实际意义．Diggle等人拉1曾详细分析过此相关性结构．本文讨论了具有指数相关协方差结 构的纵向数据的相关系数齐性检验和异方差检验的问题，得到比较便于计算的score检验统计量． 在引入模型之前，我们做以下假定：设有m个个体，(置，yi)为第i个个体的观测，t为rt×1的响应 向量且协方差权函数为K=(咏)。撕，其中咏=COY(K，k)=exp{一币；Iff—t。l}，则具有指数相关的 纵向数据模型的一般形式为 (i=1，2，…，m) K=X眉+占‘ 占f—N(0，盯2MjK) (1) 矿2MiK)． 本文首先讨论指数相关系数的齐性检验以及方差的齐性检验，然后讨论相关系数和方差齐性的联合 检验．最后给出实例，说明检验方法的有效性． 1 指数相关系数的齐性检验 实际问题中相关系数可能有变异，即为各受试组指数相关．为此在方差齐性假定下将也参数化为 咖j=咖m(10；，y) (2) 收稿日期：2008—10-30 基金项目：国家自然科学基金资助． 作者简介：范俊花(1979一)，女，山西祁县人，东南大学成贤学院教师，硕士，主要从事概率统计方面的研究． 万方数据 ．，． 山西师范大学学报(自然科学版) 20U8年 二——————————————————————————————————————————————————一 m(耽，帕)；c，壬0，这里c是一个与i无关的常数，则指数相关的齐性检验化为如下的参数检验问题 Ho：7=70 (3) HI：y≠7+o 令a：(yr，∥，咖，盯2)7，其中7为q维有兴趣参数向量，其余为多余参数·卢的对数似然函数为 K