关于导数研究函数工具作用的几点看法.pdfVIP

2011年第3期 金色年华 教学交流 关于导数研究函数工具作用的几点看法 虞安群 (江苏上冈高级中学。江苏建湖224731) 种类型：判断函数的单调性，求函数的极值，利用函数的单调性证明不等式，求参数的范围。以及前面几种类型的综合或与解析几何等综 合题。这些类型成为近几年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，也是“新课标”下高考的重点。 f关键词】导数；函数的切线；单调性；极值；参数的范围 导数(导函数的简称)是一个特殊函数，它的引出和定义始终 贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深 内解不等式f，(x)o和f，(x)0；4．确定f(x)的单调区间。 入。导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是 (若在函数式串含字母系数．往往要分类讨论。) 在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少 三、用导数求函数的极值问题 的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉 例3：求函数)，=云一2的极值 及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近几年好多省的高 考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生 的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函 下： 数中的应用作个初步探究。总结为以下几点，仅供参考。 x (一00．一1)一1 f一1。1) 1 (1。+∞) 0 + 0 一 一、用导数求函数的切线问题 Y’ Y ～ 极小值一3 ≯ 极大值一1 ＼ 例l：已知曲线y=f一3x2—1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。 当X一l时。y有极小值一3。当x=l时，y有极大值一l。 分析：根据导数的几何意义求解。 方法提升：求可导函数极值的步骤是：1．确定函数定义域，求 解：Y’=3x2—6x，当x=l时Y’--3，即所求切线的斜率为一3，故 所求切线的方程为y+3=一3(x一1)，即为：y=一3x。 验，判断在每个根(如】c0)的左右侧，导函数f，(x)的符号如何变化， (一)方法提升：函数yf(x)在点】【o处的导数的几何意义，就是 曲线y=f(x)在点P(xo，y--r(xo)处的切线的斜率。也就是说，曲线y_--．f 负变正，则f(砧是极小值。 (x)在点P(xo，y--f(xo))处的切线的斜率是r㈤，相应的切线方程 为y-y一-f(Xo)(x-xo)。 (x0不是极值★) ． 二、用导数判断函数的单调性问题 思考：导数为O的点一定是函数的极值点吗? 例2：求函数y=2x2-lnx的单调区间。 分析：求出导数Y’，令y’0或Y’o，解出x的取值范围，便 可求出单调区间。 _x 工 解：y，：4，一1—4x2—-t：生!掣，由定义域