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* 一、波的能量和能量密度 考虑杆中的体积为dV=Sdx,质量为dm(=?dV )，坐标为x的质点(体积元)。当波动传播到该体积元时，将具有动能dEk和弹性势能dEp。 设平面简谐波 1. 波动过程中任一传波质点的能量: §8.3 波的能量 能流密度 为一沿均匀细杆传播的的纵波。 因为质点的振动速度为： 于是体积元的动能： 可以证明，体积元因发生形变而具有的弹性势能为： 由此可得体积元的总机械能： 0 A B 2. 讨论和说明: 1) 对同一传波质点,其动能和势能是同位相变化的。波动过程中,各质点的弹性势能不是由其偏离平衡位置的绝对位移(形变)决定的,而是由其与相邻质点的相对位移(形变)决定的。 2)在波的传播过程中，任一质元都在不断地接受和放出能量，能量是时间的函数，即能量不守恒。这也是波动即能量的传播过程所要求的，与单一振动系统不传播能量的情形是不同的。 3.波的能量密度 1) 波的能量密度：等于单位体积介质中波动的能量。 平面简谐波： 2) 平均能量密度：能量密度在一个变化周期内对时间的平均值。 平面简谐波： 二、能流密度(波的强度) 1. 能流 ：单位时间内通过垂直于波速方向的面积 S 的能量。 平面简谐波： 2. 平均能流：能流在一个变化周期内对时间的平均值。 平面简谐波： 3. 平均能流密度(波的强度)：通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流。 平面简谐波： I 的单位为：焦耳·米-2 ·秒-1 (J·m -2 ·s-1) 可见， I ? ?2 、 A2，有时令 I= A2 ，这显然是指相对的能流密度。 §8.4 惠更斯原理 波的衍射 一、惠更斯原理 介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。 惠更斯 障碍物的小孔成为新的波源 原波阵面 新波阵面 S1 S2 t 时刻 t+Dt 时刻 uDt t +?t 时刻波面 · 平面波 · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 球面波 · · · · · · · · · · · · · · t t + ?t · · · · a 二、波的衍射 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。 用惠更斯原理能定性地说明波的衍射现象。不论是机械波还是电磁波都会产生衍射现象，衍射现象是波动的重要的特征之一。 波在窄缝的衍射效应 §8.5 波的叠加原理 波的干涉 一、波的叠加原理 几列波同时在介质中存在并相遇时，它们仍然保持各自原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照自己原来的方向继续前进，如同没有遇到其他波一样。在波的相遇处质点的振动位移等于各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和，这称为波的叠加原理或波的独立性原理。 1 S 2 S 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。 二、波的干涉 振动方向相同； 频率相同； 相位差恒定。 波的干涉是一种在特殊条件下的波的叠加现象。 设有两列波满足如下条件（相干条件）: 于是这两列波在相遇区域内，将出现某些点处的振动始终加强，另一些点处的振动始终减弱，并且这些点的分布保持稳定，这一现象称为波的干涉。 相干波：满足相干条件的两列波。 相干波源：能发出相干波的波源。 强弱分布规律： 两个相干波源S1和 S2的振动方程分别为： S1和 S2单独存在时，在P点引起的振动的方程为: P 点的合方程为: 振幅A和相位f 0 对于P点， 为恒量， 因此 A 也是恒量，并与 P点空间位置密切相关。 （合振幅最大） 当 时，得 （合振幅最小） 当 时，得 和 之间 当 为其他值时，合振幅介于 若?1= ? 2，上述条件简化为： （合振幅最大） （合振幅最小） 波程差： 两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。 干涉现象的强度分布 沿x轴的正、负方向传播的波： 合成波（驻波方程）： 合成波的振幅 与位置x 有关。 §8.6 驻波 驻波是两列振幅相同的相干波在同一条