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* §9.4 获得相干光的分振幅方法（薄膜干涉） 分振幅干涉：在波阵面的同一点上分出的两束光，这两束光再相遇时形成干涉。 薄膜干涉：光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象。 一、薄膜干涉 薄膜干涉的光程差为： 设 λ/2 — 半波损失。 光程差： 折射定律： 透射光： 等厚干涉：薄膜厚度e变化，而光的入射角 i 不变。这时光程差δ随介质膜厚度e 的不同而不同，同等厚度的膜对应同一条干涉条纹。 反射光： 当n1、n2一定时，光程差δ由介质膜厚度 e 和入射角 i 决定。 等倾干涉：入射角 i 变化，而介质膜厚度 e 不变。这时光程差δ随角度 i 变化，具有同样倾角的入射光对应同一条干涉条纹。 在一些光学仪器中，常常为了增加某种颜色的光的透射率而在光器件表面镀一层薄膜，称为增透膜。 例题：如图所示，为使透镜（n3=1.50）透射的黄绿光（λ= 550nm）加强，求最少要镀上多厚的增透膜MgF2 （n2=1.38） 。 MgF2 玻璃 n2= 1.38 n1 =1.50 n0 = 1 解：入射角 i≈0 ，设增透膜厚为e，要透射加强，即反射相消，则光程差为（注意半波损失）： MgF2 玻璃 n2= 1.38 n1 =1.50 n0 = 1 时，反射减弱。 所以 即： 要求最少膜厚，即令k=0， 解得： 例题：白光以入射角30o照在平静水面（n=1.33）上，在水表面有一层折射率为n=1.58的透明液体薄膜，若在反射光中λ= 600nm 的光最亮，则该透明液体薄膜的最小膜厚度为多少? 解: 入射光在第一界面反射时有半波损失，在第二界面反射时无半波损失，则光程差： 时反射光干涉加强。 当 时膜厚最少，解得： 等厚干涉的特点是光线垂直膜表面入射，由于膜厚度不均匀，干涉条纹形成在膜表面。获得等厚干涉的典型装置是劈尖和牛顿环。 二、等厚干涉 1. 劈尖干涉 劈尖：薄膜的两个表面是平面，其间有很小夹角。 设在入射点处空气薄膜厚度为e，则两束相干光在相遇点的光程差为： 明纹和暗纹出现的条件为： 明纹 暗纹 明、暗条纹处的膜厚： 明纹 暗纹 同一厚度 e 的薄膜对应同一级干涉条纹，称为等厚条纹。在棱边处 e = 0 ，两反射相干光的光程差为λ/2，因而形成暗条纹。 劈尖干涉条纹 相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差： ?e = ek+1-ek= ?/2n e k ek+1 ?e ? 明纹 暗纹 两相邻明纹（或暗纹）的间距： l= ?e/sin ?≈ ?e/ ? ≈ ?/2n? ? L ?e 明纹 暗纹 L ?e ? 结论：a. 条纹等间距分布； b.夹角?越小，条纹越疏；反之则密。如? 过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。 2. 牛顿环 反射光光程差： 明暗条纹的判据 明纹 暗纹 在中心处e = 0 ，两反射光的光程差为λ/2，所以是暗纹。 r R e 牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。 牛顿环的半径： 由几何关系可知 （R – e)2+r2=R2 于是： r2 ≈ 2eR r R e 即： 明纹 暗纹 在实验室里，常用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径。 M?1 2? 2 1 1? S M2 M1 G1 G2 E 半透 半反膜 三、迈克耳逊干涉仪 1. 迈克耳逊干涉仪构造 迈克耳逊 2. 迈克耳逊干涉仪工作原理 光束2′和1′发生干涉。 S M2 M1 G1 G2 M?1 2? 2 1 1? 等倾条纹 若M?1、M2平行 ? 等倾条纹 若M?1、M2有小夹角 ? 等厚条纹 ? 各种干涉条纹及M?1，M2相应位置如下图所示： 在迈克耳逊干涉仪上发生等厚干涉时，若M2平移Δd 引起干涉条纹移过Δn 条，则有： 十字叉丝 等厚条纹 由等厚干涉原理，任意两相邻明纹（或暗纹）所对应的空气层厚度差为： 3. 迈克耳逊干涉仪的应用 此原理可用来测量波长和微小长度。 例题：迈克尔逊干涉仪实验中，当条纹移动Δn= 1000条时，M2移动距离Δ d= 0.2730 mm。 求：入射光的波长λ。 例题：迈克尔逊干涉仪实验中，当条纹移动Δn= 1000条时，M2移动距离Δ d= 0.2730 mm。 求：入射光的波长λ。 解： 4. 相干长度（时间相干性） 由于a、b不是相干光，a2与b1相遇是不能干涉的，波列的长度称为相干