多峰多维密度模拟退火的可逆算法.pdfVIP

（ 辑） A 第 卷 第 期 （ ） 年 月 30 12 SCIENCE IN CHINA Series A 2000 12 多峰多维密度模拟退火的可逆算法 * 龚光鲁 钱敏平 解 军 （清华大学数学科学系，北京 100084 ） （北京大学概率统计系，北京 100871） 摘要 在对多峰多维密度作模拟退火时，使用 Markov 链 Monte Carlo 方法常会遇到 从逸出一个峰底进入另一个峰底的困难，因为这常常需要指数长的时间，从而在实 际上使算法不可能实现 为了克服这个困难，建议用一个可逆设计生成一个 . Markov 链，运用它为工具所得到的模拟密度，在相当一般的情形下，可以成功地避免使算 法陷入局部峰底的困难 . 关键词 Gibbs 采样 多峰性 可逆 Markov 链 采样是一种可以用来模拟相当高维密度的 链 方法（ ），它可 Gibbs Markov Monte Carlo MCMC 以用于处理估计、滤波、预测、 后验分布、统计诊断等等问题，此时的目标密度显现为该 Bayes 链的不变密度 然而， 链的发展，从不变密度的一个峰底转移到另一个峰底常 Markov . Markov 常需经历指数长的时间 所以，通常人们使用一系列初值以免被套死在某个峰底 但是，如 . . 何组装这些不 同初值 的 发展，来得到不变测度 （ ）的一个整体模拟呢？ 和 Markov π X Besag ［］ 1 曾用辅助变量来处理多峰性 在本文中，我们建议采用另一种算法，即可逆 链 Green . Markov ［］ 算法，来构造 采样的整体模拟 在此算法中， 链的“局部遍历性”或亚稳定性 2 ， Gibbs . Markov 保证了此链在实际上可行的时间内收敛到不变测度的指定的一个峰底区，最后再给出落入各 个峰底区的相对比值，以完成整体装配. 令 （ ） （ ，…， ）， ⊆ m 为一个密度 可以构造一个以 （ ）为平衡分布的 π X = π x 1 xm X ∈x RRR . π X 不可约 链 记 （ ， ）为在其他分量给定下，每个分量 的全条件分布密度， Markov . π xi | xj j ≠i