广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性.pdfVIP

第24卷第2期 海南师范大学学报(自然科学版) Vo1．24No．2 2011年6月 JournalofHainanNormalUniversity(NaturalScience) Jun．2011 广义线性模型中拟似然估计的 弱相合性及渐近正态性 王健发， 肖泽青，王泸怡 (广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004) 摘 要：对于多维广义线性模型，qxl响应变量 是可观测的，协变量五是 已知的pxq固定设 计的情形，研究了在自然联系情形下的拟似然方程∑1x(—hX(Tf1))=O的解 ．用压缩映 射，证明了拟似然方程的解 在 ：o()及其它正则条件下的弱相合性；在独立的情形下对 于f0利用 ()为正的非降函数，使得lim_+。。()l：∞以及tV(t)为凸函数时，证明了拟似然估 计 的渐近正态性． 关键词：拟似然估计；弱相合性；渐近正态性 中图分类号：0212．1 文献标识码：A 文章编号：1674—4942(2011)02—0137—40 WeakConsistencyandAsymptoticNormalityofQuasi-Maximum LikelihoodEstimatesinGeneralizedLinearM odels WANG Jianfa。XIAO Zeqing，WANG Luyi (SchoolofMathematicsandInformationScience，GuangxiUniversity，Nanning530004，China) Abstract：Inageneralizedlinearmodelwithqxlresponses，boundedandfixedpxqregressors五andnaturallinkfunc． tion，westudythesolution ofquasi-maximumlikelihoodequation∑1xf(f一^(卢))=0．Under=o() andotherconditions，andusecontractivemappingstoprovethatthequasi—likelihoodequationhas asolution of H weakconsistency；FortO，let (￡)beapositivenondecreasingfunctionsuchthatlim． (f)】=。。andtg(t)isa coilvexfunction，whichprovetheasymptoticnormalityofmxaimum quasi—likehoodestimator n ． Keywords：quasi—mxaimumlikelihoodestimation；weakconsistency；asymptoticnomrality 广义线性模型(GLMS)由Nelder和Wedderburn 其中：0称为自然参数；6()·，f()·为相应于指数分 引入，作为一种处理非正态响应变量的回归分析 布的确定函数．对数似然方程 模型，其定义如下 ∑：xlH()∑【()r· E ， … ， (1) (一( ))=0 (3) = ^( ) ‘ 的根称为 的极大似然估计 (MLE)，其中