工程力学中几个重要物理量的关系及其应用.pdfVIP

第 31卷 第 3期 广 东 第 二 师 范 学 院 学 报 Vo1．31 NO．3 2Ol1年 6月 JournalofGuangdongUniversityofEducation Jun．2o11 工程力学中几个重要物理量的关系及其应用 林洽武 (广东第二师范学院 物理系，广东 广州 510303) 摘要 ：工程力学中的弯矩、惯性矩、杨氏模量、剪应力、最大剪应力、距离、(杆)梁的半径等重要 的物理量 ，它们之间的关系比较复杂且比较难理解．通过对这些物理量的定义及数学推导可以使他 们 的关系更加明晰，通过在求解梁的悬挂极限的应用，我们能更好地掌握这些物理量的关系，并解 决工程科学中的力学问题． 关键词 ：弯矩；转动惯量；剪应力 中图分类号 ：()414 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—8754(2O11)030048—04 引言 弯矩、惯性矩、杨氏模量、剪应力 、最大剪应力 、距离 、(杆)梁的半径等概念是研究工程力学 中梁受力问 题 的重要物理量．弯矩与梁所受的外力大小及外力作用在梁上的位置或分布不同而变化 ，惯性矩与梁的形状 与弯曲的轴有关 ，杨氏模量是与梁的制作材料有关 ，剪应力可以确定梁上各点因受外力作用使梁产生变形而 引起的内力分布情况 ，最大剪应力可以确应梁所受内力最大的位置 ，通过对这些物理量的计算我们可以很容 易确定梁的粗细及制作需要的材料． J ^／r f 、 在许多工程科学的教材或工程力学的教材中，都提出和分析了弯矩 、剪力 的关系[JsF (工)-二 ， U -上 其中SF为剪力 ，M 为弯矩 ，但却很少有资料具体地分析弯矩 、剪应力 、惯性矩、最大剪应力 、回转半径及杨氏 模量的关系．虽然有的教材也会提到这些量的关系，但却很少系统地分析这些物理量之间关系的由来 !假设 在轴应力与横截面积 A垂直的情况下 ，我们就这些物理量的定义及之间的关系进行系统 的分析及推导，从 而使他们的关系更加直观 ，有利于在一般 院校工程科学教学过程 中的应用 ，以及解决工程科学中的力学问 题，并结合实际应用例子进一步论述这些物理量的关系及应用． 1 定义及关系推导 1．1 轴应力 (正应力)和轴应变 (正应变)的定义 如图1所示 ，由于 (杆)梁受力 F作用 ，使得其伸长或缩短 △L ，则轴应力 可定义为 收稿 日期 ：201卜O414 作者简介 ：林洽武，男，广东澄海人 ，广 东第二师范学院物理系实验师 2011年第 3期 林洽武 ：工程力学 中几个重要物理量的关系及其应用 ．49． 一 F／A， (1) 其中F为梁所受垂直于横截面A 的力 ，A为其横截面积 ；而 轴应变则可定义为 e— AL／L ， (2) 其中 △L为梁受力后伸长或缩短的量 ，L为梁在未受力时的 原始长度． 图 1 ． 1．2 剪力和弯矩的定义 如图2所示 ，由于 (杆)梁受力负载作用弯 曲如图2a，在