2015届高考数学练透考纲真题：专题1 第3练.docVIP

第3练　突破充要条件的综合性问题 [内容精要]　有关充要条件主要有两类题目：一类是判断充要条件，另一类是根据充分必要条件求参数范围．解决这些问题的关键在于审清题意，分清何为条件，何为结论，然后看谁能够推出谁． 题型一　充分必要条件的判断方法 例1　“eaeb”是“log2alog2b”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 破题切入点　有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁． 答案　B 解析　因为eaebab， 所以取a＝1，b＝－1， 则ablog2alog2b； 若log2alog2b，则ab. 综上，“eaeb” “log2alog2b”， 但“eaeb”“log2alog2b”． 所以“eaeb”是“log2alog2b”的必要而不充分条件． 题型二　根据充要条件求参数范围 例2　函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．a0 B．0a C.a1 D．a≤0或a1 破题切入点　把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件，再利用“以小推大”的技巧，即可得正确选项． 答案　A 解析　因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a1. 所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a1，应排除D；当0a时，函数y＝－2x＋a(x≤0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，此时0a是函数f(x)有且只有一个零点的既不充分也不必要条件，应排除B；同理，可排除C，应选A. 总结提高　(1)充要条件的判断，首先要审清什么是条件，什么是结论，然后再看谁能推出谁，有些还可以先找出条件和结论的等价条件，再看谁能推出谁，还有一些数集或集合形式给出的条件或结论，可以从集合的观点来判断充要条件． (2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围． 1．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则(　　) A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 答案　B 解析　“甲乙”，即“x≠2或y≠3”“x＋y≠5”，其逆否命题为：“x＋y＝5”“x＝2且y＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙甲”为真命题．所以甲是乙的必要不充分条件． 2．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0)∪ 答案　A 解析　綈p：|4x－3|1； 綈q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)0， 解得綈p：x1或x；綈q：xa＋1或xa. 若綈p綈q，则或即0≤a≤. 3．设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a2， ∴“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件． 4．(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“A∩B＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出A∩B＝； 若A∩B＝，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足AC，BUC. 故“存在集合C使得AC，BUC”是“A∩B＝”的充要条件． 5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当α⊥β时，由于α∩β＝m，bβ，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α. 又∵aα，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件． 而当aα且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a. 而此时平面α与平面β不一定垂直， ∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件，故选A. 6．“m＝－1”是“直线l1：2x－my＝2m－1