2015届高考数学基础知识总复习名师讲义训练题 第八章 立体几何与空间向量 第二节 Word版含解析.docVIP

第二节　空间简单几何体的三视图和直观图 知识梳理 一、有关投影的概念 　投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做________．把光线叫做________，把留下物体影子的屏幕叫做________． 中心投影：把光由点向外散射形成的投影，叫做________ 平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做______．平行投影的投影线是________． 正投影：在平行投影中．投影线正对着投影面叫做________，否则叫做________．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的________是完全相同的．二、空间几何体的三视图 　三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的轮廓线． 它具体包括： 1．正视图：物体前后方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和长度； 2．侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和宽度； 3．俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的长度和宽度． 三、三视图的画法规则 1．能看见的轮廓线和棱用________表示，不能看见的轮廓线和棱用________表示． 2．高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐． 长对正：主视图与俯视图的长应对正． 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等． 三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的________，将俯视图画在主视图的________(如上图)．四、空间几何体的直观图 　在平面中画出的几何体的模拟直观视觉效果图，有较强的立体感．画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法，旋转体的直观图多采用正等测画法． 五、空间几何体直观图的斜二测画法规则 1．在底面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°或135°，它们确定的平面表示水平平面． 2．已知底面图形中与x轴、y轴平行的线段，在直观图中分别画成与x′轴、y′轴平行的线段． 3．已知底面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度，而平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 4．过O′画一条与y′垂直的直线O′z轴，表示竖直方向，与竖直方向平行的线段，画成与O′z平行且长度不变．基础自测 1．(2013·肇庆一模)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 解析：因为边长为1的正三角形的高为＝， 所以侧视图的底边长为， 又侧视图的高等于正视图的高， 故所求的面积为：S＝××＝， 故选A. 答案：A 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　) 解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D符合． 答案：D 3．下图(1)所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图(2)中的(　　) 图(1) 图(2)解析：由斜二测画法规则知，应选C. 答案：C 4．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于________． 解析：由侧视图与俯视图知棱锥的高为＝，再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为＝2，所以b＝＝. 答案： 1．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图可知，原图下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C三项都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面的矩形的上下边中点应连接一条虚线． 答案：D 2．(2013·福建卷)已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________． 解析：由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，所以R球＝＝，所以S表＝4πR2＝12π. 答案：12π 1．已知一几何体如左图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能是(　　) 答案：A 2．(2013·揭阳一模)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是(　　) 解析：(法一)由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，故选C. (法二)当俯视图是A时，正方体的体积