2015届高考数学基础知识总复习名师讲义训练题 第六章 不等式、推理与证明 第二节 Word版含解析.docVIP

第二节　一元二次不等式及其解法 知识梳理 一、一元二次不等式的概念1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集． 二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根 有两相异实根 x1，x2＝ 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实根一元二次 不等式的 解集 ax2＋bx＋c0 (a0) {x|xx1或xx2} (x1＜x2) R ax2＋bx＋c0(a0) {x|x1xx2} (x1＜x2) ? 三、求解一元二次不等式的程序框图 四、一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集的确定受a的符号和b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，求得不等式的解集． 若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x1x2)，此时Δ＝b2－4ac0，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集． 五、高次不等式与分式不等式的解法 1．高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集． 数轴标根法的操作过程： (1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式； (2)各因式中x的系数全部变为1，约去偶次因式； (3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”； (4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内． 2．分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集． 0(0)可转化为f(x)g(x)0(0)；≥0(≤0)可以转化为,基础自测 1．不等式x2x的解集是(　　) A. B. C. D.∪解析：由x2x得x(x－1)0，所以解集为∪.故选D. 答案：D 2．(2013·青海质检)不等式x2－43|x|的解集是(　　) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：因为|x|2－3|x|－40，所以(|x|－4)(|x|＋1)0，所以|x|4，得x4或x－4，故选A. 答案：A 3．不等式1的解集是________________．解析：∵1－100， ∴x＋20x－2. 答案： 4．(2012·江西卷改编)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集UA为__________．解析：因为全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，所以UA＝{x∈R|0x≤2}． 答案：{x|0x≤2} 1．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为(　　) A．{x|x－1或x－lg 2} 　　 B．{x|－1x－lg 2} C．{x|x－lg 2} 　　 D．{x|x－lg 2}解析：由已知条件知不等式f(x)＞0的解集为x，所以－1＜10x＜，但10x＞0，所以有0＜10x＜，解得x＜lg ＝－lg 2. 答案：D 2．(2012·重庆卷)不等式≤0的解集为(　　) A.　　　　　　　 B. C.∪　 D.∪ 解析：≤0?－x≤1.故选A. 答案：A 1．(2013·韶关二模)已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则UA∩B等于(　　) A．(2,3) B． C．(2,3] D．(－2,3]解析：A＝{x|x＞3或x＜－1}，UA＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以(UA)∩B＝(2,3]，故选C. 答案：C 2．已知函数f(x)＝若f(6－a2)f(5a)，则实数a的取值范围是________． 解析：∵f (x)为定义R上的单调递增函数，∴6－a25a，即a2＋5a－60，解得－6a1. 答案：(－6,1) 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.　2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.　3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.