2015届高考数学练透考纲真题穿插滚动练(二).docVIP

穿插滚动练(二) 1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点， 则cos θ＝. 当t0时，cos θ＝；当t0时，cos θ＝－. 因此cos 2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 2．定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　) A．－8 B．8 C．－8或8 D．6 答案　B 解析　由|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6， 可得2×5cos θ＝－6cos θ＝－. 又θ∈[0，π]，所以sin θ＝. 从而|a×b|＝2×5×＝8. 3．(2014·天津)设a，b∈R，则“ab”是“a|a|b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 解析　当b0时，显然有aba|a|b|b|； 当b＝0时，显然有aba|a|b|b|； 当b0时，ab有|a||b|，所以aba|a|b|b|. 综上可知aba|a|b|b|，故选C. 4．已知函数f(x)＝，则f(2＋log23)的值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因为2＋log23＜4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23＞4， 所以f(2＋log23)＝＝×＝×＝. 5．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　) A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数 B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数 C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数 D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数 答案　B 解析　f(x)＝2sin，其图象关于直线x＝0对称， ∴f(0)＝±2，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，又|φ|，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin＝2cos 2x. ∴y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数． 6．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点．P为EF上任一点，实数x，y满足＋x＋y＝0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记＝λ1，＝λ2，＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x＋y的值为(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 答案　D 解析　由题意知＝λ1＝，即S1＝S. 所以S2＋S3＝S－S1＝S， 两边同除以S，得＝，即λ2＋λ3＝， 所以＝λ2＋λ3≥2， 所以λ2·λ3≤，当且仅当λ2＝λ3＝， 此时点P位于EF的中点，延长AP交BC于D，则D为BC的中点，由＋x＋y＝0， 得x＋y＝－＝， ＝＝(＋) ＝＋， 所以x＝，y＝，所以2x＋y＝，选D. 7．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　) A．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 B．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 C．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 D．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 答案　B 解析　由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同非零实根x1，x2， 因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)， 即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x)， ∴b＝a(－2x1－x2)，x＋2x1x2＝0，－ax2x＝－1， ∴x1＋2x2＝0，ax20， 当a0时，x20， ∴x1＋x2＝－x20，x10， ∴y1＋y2＝＋＝0. 当a0时，x20， ∴x1＋x2＝－x20，x10， ∴y1＋y2＝＋＝0. 8.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是(　　) A．(0,1)B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)D．(－1,0) 答案　D 解析　依题意，由点D是圆O外一点， 可设＝λ(λ1)， 则＝＋λ ＝λ＋(1－λ). 又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ1)， 则＝－－(λ1，μ1)， 所以m＝－，n＝－. 故m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．故选D. 9．(2014·山东)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a0，b