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1平方公式.ppt
* 15.3 乘法公式 复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 15.3.1平方差公式 探究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=___________; (m+2)(m-2)=__________; (2x+1)(2x-1)=_________. x2-1 m2- 4 4x2-1 一般地,我们有 (a+b)(a-b) = . a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式. 讨论 你能根据图15.3-1中的面积说明平方差公式吗? a b a b b 图15.3-1 例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22 (a + b) (a - b) = a2 - b2 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4. (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 (3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996. (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 练习 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2). *
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