1第一讲 整式及乘法公式 3.docVIP

第讲 第一部分 知识梳理 一、 1．（m、n都是正整数） 2．幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m、n都是正整数） 　3．积的乘方 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n 为整数） 二、 （1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2； 　　（2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2，其中a、b可以是正数，也可以是负数，既可以是单项式，也可以是多项式。 三、 1． 2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． 　3．多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 第二部分 例题与解题思路方法归纳 【例题1】 阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值： log24=　　，log216=　　，log264=　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=　　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明上述结论．〖选题意图〗本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质． 〖解题思路〗首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264； （3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）； （4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明结论． 〖参考答案〗解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2， 则=M，=N， ∴MN=， ∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【课堂训练题】 1．已知2a?5b=2c?5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．〖参考答案〗证明：∵2a?5b=10=2×5， ∴2a﹣1?5b﹣1=1， ∴（2a﹣1?5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，① 同理可证：（2c﹣1?5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，② 由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）?5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）?5（d﹣1）（b﹣1）， 即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）， ∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n． 你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果（27﹣x）2=38，求x的值．〖参考答案〗解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，∴﹣6x=8，解得x=﹣ 【例题2】 设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；n=375=（33）25=2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x=430，y=340，请你用小明的方法比较x与y的大小〖选题意图〗本题考查了幂的乘方的性质的运用，确定指数是关键，两个底数不同，指数相同的数比较大小，底数大的值比底数小的值要大． 〖解题思路〗 〖参考答案〗解：由阅读材料知：x=（43）10=6410，y=（34）10=8110， 又∵64＜81，∴x＜y．故答案为x＜y．【课堂训练题】 1．若，求x3m+3n的值〖参考答案〗解：x3m+3n=x3m?x3n=（xm）3?（xn）3=（）3×33=．2．比较下列一组数的大小．8131，2741，961〖参考答案〗解：∵8131=（34）31=3124； 2