三次方程根的判别式定理的新证明.pdfVIP

第 33 卷第 2 期 2011 年 3 月 Vol. 33 No. 2 Journal of Tangshan Teachers College Mar. 2011 三次方程根的判别式定理的新证明 陈海燕 （盐城师范学院数学科学学院，江苏 盐城 224002 ） 摘 要：综合运用高等数学的知识给出一元三次方程的根的判别式定理新证明，从中能较直观看出判别式的 符号是如何影响三次方程根的情况的． 关键词：三次方程；根的判别式定理 O13 A 1009-9115(2011)02-0043-02 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： A New Proof of the Discriminant Theorem on the Root of a Equation of Third Power CHEN Hai-yan (Department of Mathematics, Yancheng Teachers University, 224002) Abstract: A new proof is given for the discriminant theorem on the root of a equation of third power by taking advantage of higher mathematics, from which one can see directly how the discriminant symbol have an effect on the root of a equation of third power. Key words: equation of third power; discriminant theorem on the root of an equation 1 问题的提出 定理（三次方程根的判别式定理） 对于一元不完全三 对于实系数的一元三次方程 次方程 y 3 ay 2 by c 0 x 3 px q 0, (p ,q R ) 初等数学研究中给出其解的基本思路是通过作差根变换 其判别式为 a q 2 p 3 y x 3 D ( 2 ) ( 3 ) ： 将其化为不完全三次方程 （1）D 0 ，方程有一个实根和一对共轭虚根； 2 3 （2 ）D 0 ，方程有三个实根，且其中有两个相等； 3 a 2a ab x px q 0 p  b q  c ( 3 , 27 3 ) （3 ）D 0 ，方程有三个互不相等的实根。 形式来解，并运用特殊的技巧方法给出了方程 易