例谈因概念把握不当造成的三种错误.pdfVIP

维普资讯 解题研究 例谈 因概念把握不当造成 的三种错误 (四川省 内江师范学院数学系 641112) 刘成龙 余小芬 攀 “概念”一词指反映事物本质属性和特征的思 在现行高 中数学教材 (人教版)中，周期函数 维形式．所谓 “本质属性”，就是指它构成某种事物 是这样定义的：“对于函数 厂()，如果存在一个不 的基本特征 ，这种属性只为这类事物所具有 ，它是 为。的常数 T，使得当aT．取定义域 内的每一个值 一 种事物区别于另一种事物的基本依据．心理学 时，f(x+T)一厂()都成立，那么就把厂()叫周 家曾说过：“概念是客观事物的各种信息通过人的 期函数，常数 T就是这个函数的周期”．在对这个 感官形成感觉、知觉，再经过大脑加工 (比较、分 概念实质的把握上，有些同学出现了失误．请看下 析、综合、抽象和概括)形成的反映客观事物的共 面一例 ： 同本质属性的一种思维形式 ，是思维的单元 ，是知 口 一 例 1 求sin等 在[0，2丌]内的一个周期． 识的细胞．”而 “数学概念”指反映了思考对象空 ， 间形式和数量关系本质属性的思维形式，是数学 许多同学利用 sin = sin( +2丌)求得 ， ， 中的最基本思维单元．《中学数学教学大纲》明确 口 ～ sin 在[0，2丌]内的一个周期为27r． 指出：“正确理解和掌握数学概念是学好基础知 ， 识、掌握基本技能和培养基本方法的前提”．陆书 事实上这种解法是错误 的，错误 的原 因在于 环先生也说过 “深刻理解并牢 固系统地掌握数学 没有把握周期函数概念 的本质．周期函数的概念 概念是学习数学公式、性质法则、定理、方法及提 说的是：“定义域内的每一个 ，都有 f(x+T)一 高能力的基础．—町见 ，正确理解和掌握数学概念 厂()”，而并非对 aaTc(叫≠0，O．I∈R)都有 f(aa：+ 在数学学习过程 中是十分重要 的． T)一f(aa：)． 数学作为一 门基础学科，具有严密的逻辑性、 经过研究，笔者认为可以从下面几个方面去 运用的广泛性和高度的抽象性，也正是由于这三 把握周期函数的本质： 大特性使得有些数学概念十分抽象，比如：集合的 (I)对定义域 内的每一个 ，都有非0常数T 概念 、函数 的定义 、反 函数的定义、极限的定义和 使得f(x+T)=厂()，而并非对~tgT．(叫≠0，O．I∈ 导数的定义等等．因此，学生在数学概念的理解上 R)，有 f(oaz+T)一f(atr)． 有一定难度，从而使得学生对概念的把握出现了 (U)若 f(x+T)一 厂()，则 f(x+nT)= 一 些失误．本文 中笔者将结合教学实践 ，从三个方 厂()，即nT为该函数的周期． 面例谈学生们在概念把握上的不当之处，以飨读 (I11)如果函数 厂()具有最小正周期 T0，则 者 ! 厂()的任意周期 T，一定是 T。的整数