例证法思想在高等职业院校高数教学中的应用研究.pdfVIP

维普资讯 2008年 和《田师范专科学校学报》(汉文综合版) Ju1．2008第28卷第四期 总第54期 范围。 分析：根据以上阐述z： 虿 表示区域内的点P ＼ ／ (x，y)与定点M(-3，2)连线的距离。作出ly一≤0表示 一 2 +y+4 0 lX≥0 M 枷 的线性区域及点定点M(-3，2)，不难看出并求得M点到直线 =0 的距离最小，值为3(利用点到直线的距离公式即可求得)；M点到直 线Y：2x-4的距离最大，值为 三 (利用点到直线的距离公式即可 ＼ 5 求得)。故z的取值范围为．『12√]。 丁 J 以上示例充分说明：明确目标函数的几何意义的确是解决线性 规划问题的关键。另外，精确画图也是解决线性规划问题的重要环 ，／ B 节 。 f 收稿 日期：2008．03．14 例证法思想在高等职业院校高数教学中的应用研究 孙凌云 (眉山职业技术学院 四川眉山 620010) [捅 要J阐述了定理机器证明中的例证法思想，列举了例证法在高数 单调递增和递减的分界点是极值点，求得函数在区间上的所有可能 教学中的实例，分析了例证法在高数教学中的作用及注意点。 的极值点 (包括驻点和一阶导数不存在的点)以后，用这些点将函 [关键词]机器证明：例证法；单例实验法 · 数定义区间划分，得到的每个小开区间上的一阶导数的符号应该是 。 L定理机器证明中的例证法概述 恒定的。按照习惯方法，必须说明在这个小区间上任意取定一个值 从个别到一般，从具体到抽象，是人类认识自然的基本方式之 时，函数的符号是大于 (或小于)0的。事实上，小区间上符号恒 一 。 从古至今，众多数学定理是通过列举大量、具体的实例或实验， 定，可以在区间上取个特殊点代入一阶导函数，若值为正，则在整 归纳发现的 (即经验归纳法)。而传统观念认为：“列举例子做实验 个区问一lz均大于0；若值为负，则在整个区间上均小于0。同样，对 发现定理不算是证明。”这种发现与证明的矛盾深深地困扰着人们。 于曲线凹凸性的判定中也可以体现这种思想。 洪加威研究发现数学中却有一类定理，只要按照一个简单规则去举 例2．确定函数y：xe的单调区间，并说明对应曲线的凹凸性。 例，并对这个具体数值例子的计算 (或作图)到一定的精确度，就 函数的定义域为x∈R，它在定义域上二阶可导。解方程