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第 7期 初 中教学教与．学
。解题思路与方法。
例析等积式中系数的处理
赵 军
(江苏省东台市新街镇 中学 ，224234)
在证明等积式时，我们通常会把它化成 在RtZXCEB和 RtZXCBH 中， c为公共
比例式，然后寻求相关三角形的相似来进行 角，所以两三角形相似．
证明．但是有一类等积式中出现 了系数为 “2”
的情形，这时往往难 以直接找到相似三角形．
所以如何对系数进行恰 当的处理 ，成为证题
的关键．下面举例予以分析 ，希望对 同学们的 41
学习有所帮助．
例1 如图1(1)，在等腰ZXABC中，AB：
AC。BH iAC千 H．
求证 ：CB =2CH ·CA．
C
思路 1 将系数2与线段 CH结合． (1) (2) (3)
如图 1(2)，在AH上取一点D，使 HD =
HC．
连接BD，则CD ：2CH．
要证 CB ：2CH ·CA，
F C
即要证 CB ·CB ：CD ·CA，
、0 ／
化为比例式即证明器：． 若
(4) (5)
所 以只要证明 △CBA— CDB即可． 网 1
显然，此为两个等腰三角形且底角相等， 思路3 将 系数 2与等式左边的 CB结
容易证得两个三角形相似． 合．
思路2 将系数2与 结合． 如图1(4)，过点 作AF上BC，垂足为F，
如图1(3)，延长 CA至 E， 连接F 结合条件可知，F为BC的中点．
使 AE ：AC． 要证 CB ：2CH ·CA，
连接BE，则 CE ：2CA． 即要证÷佃．c：CHC·A，
要证 CB ：2CH ·CA，
也就是要证 CF ·CB ：CH ·CA．
即要证 CB ·CB ：C日 ·CE，
化为比例式即证明器= ． 将此等积式化为比例式即证明 ：是．
所 以只要证 ZXCFA— ZXCHB即可．
所以只要证明△CBH— ACEB即可．
由AB ：AC：AE，易得 ZXCEB为直角三 而此为两直角形，且有一锐角为共同角，
角形． 所以显然两三角形相似．
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