选择性滤波同位网格有限差分法在地震波数值模拟中应用.pdfVIP

1 ·434· 中国地球物理201 (12)计算地震学研究进展 选择性滤波同位网格有限差分法在地震波数值模拟中的应用 ofselective finite Application fflteringnon-staggered differencemethodtoseismicwavesimulations 丘磊 田 钢 Lei Tian Qiu+Gang 浙江大学地球科学系 杭州310027 1．引言 地震波数值模拟技术，在计算机技术高速发展的今天，已经成为地球物理学家研究地震波场在地下介 质中传播规律的一种必不可少的工具。其中，有限差分法是使用最为广泛的数值模拟方法。目前，有限差 分方法在实现时，一般使用两种网格：交错网格和同位网格。交错网格算法在地震波有限差分数值模拟中 占据了主导地位。可是，人们发现，交错网格算法也存在一些不如人意的地方：由于不同变量定义在同一 网格不同的半网格点上，将该算法应用到各向异性介质或者曲线坐标系中时，需要进行复杂的插值运算， 不仅计算效率低，还引入了插值误差。而同位网格则是将所有变量都定义在相同的网格点上，无需插值， 保证了精度和效率。但是，低阶的同位网格差分算法存在着严重的数值频散问题，此外，同位网格中心差 分算法还会产生格点振荡现象(即奇偶失联振荡)。本文从计算航空声学领域引入一种高精度的选择性滤 波同位网格有限差分算法，用于模拟二维弹性介质中的地震波场。数值试验表明该方法能够模拟地震波场 在各种复杂介质中的传播现象。此外，这种算法可以直接推广到三维问题。 2．方法原理 为了避免对介质参数进行求导，我们采用一阶弹性波速度·应力方程。对空间导数的离散使用经过优 化的频散关系保持(dispersion．relation．preserving，DRP)1l点中心差分格式 1二 以(而)2素乞cju(xo+jax) (1) ‘‘7’j-一5 其中，cj为经过优化的差分系数。在直接使用上式进行模拟时会产生格点振荡(高频振荡)，导致求解过程 不稳定，因此必须再进行一次选择性滤波，将高频的数值振荡部分滤去，而低频部分则保持不变： 三 uf(知)一U(Xo)一crdD．(xo)， (2) 鼠(勘)=≥：ajU(Xo+jAx) ／‘。-一-5 其中，∥为经过滤波后的变量值，tlaE【0，l】是滤波衰减因子。 在自由界面附近，上述中心差分格式已不再适用，为此我们使用经过优化的非中心差分格式。同时， 为了满足零应力的自由边界条件，还将反对称应力镜像法引入非中心差分格式中。 3．滤波衰减因子的影响 讨论了不同的国值对数值模拟精度及稳定性的影响。研究表明，当国在0．1--4)．35之间取值时，不仅能 有效的消除高频振荡的干扰，提高数值模拟的精度，而且还能保证求解过程的稳定性。 4．数值算例分析 首先，设计了一个介质泊松比差异较大的双层模型对本文算法的精度进行验证。接收点位于介质的分 界面上。数值模拟结果表明，选择性滤波有限差分法克服了常规同位网格有限差分法在强不均匀介质中不 稳定，且精度较低的缺点，具有与高阶交错网格差分格式相似的精度。再将震源和接收点都置于地表，成 功的模拟了包括面波在内的全波场地震记录。 其次，将本文算法应用于Marmousi2弹性波介质模型，来模拟复杂介质中波场的传播。