线代教案第5章矩阵的相似对角化.pdfVIP

线性代数教案 第 5 章 矩阵的相似对角化 第 5 章 矩阵的相似对角化（共 4 学时） 一、教学目标与基本要求 1．掌握方阵的特征值和特征向量的概念与求法 2 ．了解相似矩阵的概念，会求与实对称阵相似的对角阵及相似的正交阵 二、教学内容与学时分配 1．方阵的特征值与特征向量 （2 学时） 2 ．相似矩阵 3 ．实对称阵的相似对角化 （2 学时） 三、教学内容的重点及难点 重点：特征值、特征向量的概念和求法，以及其相应结论 难点：综合运用 四、教学内容的深化和拓宽 深化和拓宽了相关概念、性质的应用 五、思考题与习题 思考题：见讲稿 习题：2 （1），（3 ），3，8，10 （1），（3 ），（5 ），12 六、教学方式与手段 4 学时不能完成本章内容，讲授为主，注意将部分增补内容的推证留给学生，提 问、启发、推证相结合。 1 线性代数教案 第 5 章 矩阵的相似对角化 讲稿内容 5.1 方阵的特征值与特征向量 x Ax x λ 定义 设 阶方阵，如果数λ和n 维非 0 向量 使关系式 成立，则 A n 是 x λ 称λ为A 的特征值， 称为A 的对应于（属于）特征值 的特征向量。 特征值、特征向量的求法： x Ax 非x 0⇔向量A( =−E使x) λ0 0 λ 有非⇔解 =− A E λ 0 a a −λ a 11 12 1n a a −λ a A=− E λ 21 22 2n 0 λ n 方程 是关于 的一元 次方程，称 a a a −λ n1 n 2 nn 为A 的特征方程。 f λA (E )λ − λ n 是