第三周不等式性质与区间教案.docVIP

武 汉 市 财 政 学 校 教 案 2013年9月16日 第3周 班 级 技能高考1102班 人数 教学方法 课 序（课时） 考勤记载 教学内容 第二章 不等式与区间 1不等式的基本性质 2 区间 与 要 求 教 学 目 的 知识目标：⑴ 理解不等式的基本性质，了解不等式基本性质的应用 （2）掌握区间的概念，用区间表示相关的集合． 能力目标：⑴ 了解比较两个实数大小的方法，培养学生的数学思维能力和计算技能． （2）通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力． 情感目标：培养学生积极探索、乐观向上和团结协作的能力。 与 难 点 教 学 重 点 【教学重点】不等式的基本性质，区间的概念． 【教学难点】比较两个实数大小的方法，区间端点的取舍 板 书 设 计 课后记载 课后小结 课外作业 阅读《数学》上册：P24－P30； 2．《数学》上册：P27习题2.1 P31习题2.2 【讲授新课】 【练一练】 第二章 2.1不等式的基本性质 一．比较实数大小的方法 对于两个任意的实数和，有： ； ； ． 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可． 例． 当时，比较 与的大小． 解 因为 ，所以，，故 ， 因此 ． 二．不等式的基本性质 性质1 如果，且，那么．（不等式的传递性） 证明 ， ， 于是 ， 因此 ． 性质2 如果，那么． 性质3 如果，，那么； 如果，，那么． 例． 用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． 设， ； 设， ； 设， ； 设， ． 解 （1），应用不等式性质2； （2），应用不等式性质3； （3），应用不等式性质3； （4），应用不等式性质2与性质3． 例4． 已知，，求证． 证明 因为，由不等式的性质3知，， 同理由于，故． 因此，由不等式的性质1知． 练一练： 1．填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ． 2. 已知，，求证 例5.服装市场按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价最少是多少？ 解略。 §2.2 区间 一．有限区间 1.区间定义：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 2.有限区间 （1）不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. （2） 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示. （3） 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示； （4） 只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示. 例 ．已知集合，集合，求：，． 解　两个集合的数轴表示如下图所示, ，　． 练习 1.已知集合，集合，求，． 2.已知集合，集合，求，． 二．无限区间 问题： 集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决： （1）集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数． （2）集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）． （3）集合表示的区间为右半开区间，用记号表示； （4）集合表示的区间为左半开区间，用记号表示； （5）实数集R可以表示为开区间，用记号表示． 例．已知集合，集合，求，． 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 （1）；（2）． 例．设全集为R，集合，集合， （1）求，；（2）求． 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 (1) ,； (2) ． 三．归纳提高 下面将各种区间表示的集合列表如下（表中为任意实数，且）． 区间 集合 区间 集合 区间 集合 R 练习 １. 已知集合，集合，求，. ２．设全集为R，集合，集合，求，， 第二章 不等式与区间 第7次课 第1页，共5页 区间 一． 有限区间 二．无限区间 例题与演示 逐题讲解 不等式的基本性质 一． 比较实数大小的方法 二、不等式的基本性质