竞赛中优化问题建模与求解方法的比较研究.pdfVIP

第 28卷 第 1期 吉 林 化 工 学 院 学 报 V01．27 NO．4 2011年 1月 JOURNALOFJILINlNSTITUTEOFCHEMICALTECHNOLOGY Jan． 2011 文章编号：1007-2853(2011)ol-0077-03 竞赛 中优化 问题建模与求解方法的比较研究 杨金远 ，林 峰 (吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022) 摘要 ：大学生数学建模竞赛中的优化问题都有优化 目标不单一、据量巨大的特点．通过对DVD在线租赁 问题的几种建模、求解方法的比较分析，介绍了常用的多 目标优化建模求解方法 ，说明了它们的优缺点． 关 键 词：多 目标优化 ；数学规划 ；LINGO 中图分类号：O13—33 文献标志码：A 优化问题在全国大学生数学建模竞赛中占有 站承担)，就可 以继续下次租赁．历史数据显示， 十分重要的地位．以近年的赛题为例，2005年的 60％的会员每月租赁 DVD两次 ，而另外的40％只 B题 ：DVD在线租赁；2006年的A题 ：出版社的资 租一次．如何决定每种 DVD的购买量，以及如何对 源配置；2007年的B题 ：乘公交、看奥运 ；2008年 这些DVD进行分配，才能使一个月内95％的会员 的C题 ：地面有哪些信誉好的足球投注网站；2009年的B题 ：眼科病床的合 得到他想看的DVD，并且满意度最高? 理安排．即便不是直接的优化问题，也普遍涉及更 由于要考虑购买和分配DVD两个方面，需要兼 优或更好．因此，研究优化 问题的建模及求解方法 顾低成本和高满意度，这是多 目标优化问题． 对培养学生运用所学数学知识、分析 问题与解决 问题的能力是十分重要的．纵观近几年竞赛中的 2 数学模型 优化问题，它们都有优化 目标不单一，数据量巨大 的特点．优化 目标不单一导致建立合理的数学模 表达多 目标优化问题的常用数学方法是数学 规划模型 ¨． 型比较 困难 ，数据量 巨大导致模型求解很难．以 2005年竞赛获奖论文为主要研究对象，对多 目标 整体满意度 可以用每个会员的满意度 m 优化问题的几种建模、求解方法进行比较研究． 之和表达，a是第 i个会员对第 张碟的偏爱度， 可令它的倒数为满意度．b，表示第 i个会员是否 1 问题分析 分得第 张碟，ai表示第J．张碟的购买数量．则可以 建立多 目标非线性整数规划模型 如下 ： 在线 DVD租赁是顾客缴纳一定数量的月费 成为会员 订购 DVD租赁服务．会员对哪些 DVD maxM=∑m i=1 有兴趣 ，只要在线提交订单，网站就会通过快递的 100 min D=∑ 方式尽可能满足要求．会员提交的订单包括多张 DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的．网站 l00 会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行 s．t．帆=∑bq／a，(口=0时，1／a：0)，( J=1 分发．每个会员每个月租赁次数不得超过 2次，每