线性代数 教学配套课件 侯亚君 第5章相似矩阵与二次型 5.6配方法.pdfVIP

5.6 用配方法化二次型成标准形 5.6 用配方法化二次型成标准形 用正交变换化二次型成标准 具有保持几何 形， 这在理论上和实际应用上都是很 形状不变的优 点， 但是这种方法只适用于实二次 而且它 重要 的， 型， 的计算比较繁琐. 如果不限于用正交变换，那么还可 以有多种方法把二次型化成标准形. 这里只介绍拉格 格朗日配方法，这是一种常见的简便方法. 首页 上页 下页 返回 结束 例 5.14 化二次型 f x 2 x 2 2x 2 4x x 2x x 2x x 1 2 3 1 2 1 3 2 3 为标准形，并求所用的变换矩阵. 解 由于f 中含变量x 的平方 故把含x 的项 1 1 项， 归并起 配方可得 来， 2 2 2 f x 4x x 2x x x 2x x 2x 1 1 2 1 3 2 2 3 3 (x 2x x )2 4x 2 x 2 4x x x 2 2x x 2x 2 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 (x 2x x )2 3x 2 6x x 3x 2 1 2 3 2 2 3 3 再配方 首页 上页 下页 返回 结束 再对后面含有x 的项配方，可得 2 f (x 2x x )2 3(x x )2 1 2 3 2 3 y x x x  2  , x y 2y y , 1 1 2 3 1 1 2 3   令 y 2 x2 x3 , 即 x2 y 2 y 3 ,   y 3 x3 , x3 y 3 ,  就把f 化成标准形 f y 2 3y 2 ， 1 2 所用变换矩阵为