线性代数教学配套课件侯亚君第5章相似矩阵与二次型在5.4中-1.pdfVIP

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2017-08-18 发布于广东
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线性代数教学配套课件侯亚君第5章相似矩阵与二次型在5.4中-1.pdf

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证设复数λ为对称阵A 的特征复向量x 为对值，应的特征向量，即Ax λx ,x 0. 用表示λ的共轭复数，表示x 的共轭复向量， λ x 而A为实矩阵，有A A , 故 A x A x Ax x x . 于是有 x T A x x T (A x ) x Tx x T x 及 x T A x (x T AT ) x (A x )T x (x )T x x T x , 两式相减，得 (）x T x 0, 首页上页下页返回结束两式相减，得 (）x T x 0, n n 2 但因x ≠0 ， T x x x 0, 所以 x x   i i i i 1 i 1 故  0, 即 , 这就说明λ是实数. 证毕首页上页下页返回结束