线性代数 教学配套课件 侯亚君 第5章相似矩阵与二次型 5.2特征值.pdfVIP

5.2 方阵的特征值与特征向量 5.2 方阵的特征值与特征向量 工程技术中的一些问题，如振动问题、稳定性 问题和弹性力学问题等，常归结为求矩阵的特征值 和特征向量. 在数学上，解微分方程组及方阵的对角 化等问题也都要用到特征值的理论. 首页 上页 下页 返回 结束 定义5.7 设 A 是 n 阶矩阵，如果数 λ和 n 维非 零列向量 x 使关系式 Ax = λx （5-1 ） 成立，那么，这样的数 λ称为矩阵A 的特征值，非零 向量x 称为A 的对应于特征值 λ的特征向量. 1 1 1     例如 A ，x ,     1 1 1     1 1 1 2 1       Ax    2 2x ,     1 1 1 2 1        首页 上页 下页 返回 结束 ∴2是A 的一个特征值， x 是A 的对应于特征值2的 一个特征向量. 显然，若 Ax = λx ， 则 A (kx) = λ(kx) （k ≠0 ）， 可见属于特征值 λ的特征向量是不唯一的. 如何求矩阵A 的特征值与特征向量？下面讨论 这一问题. 首页 上页 下页 返回 结束 设 A ξ= λξ 改写成 非零解为A对应 （ξ≠0 ）， λ的特征向量 (A E )ξ 0 ξ 是齐次线性方程组 (A E )x 0 非零解，  a  a  a 11 12 1n a a   a A E 21 22 2 n 0，    a a  a  n 1 n 2 nn 上式是以 λ为未知数的一元n次方