图乘法在结构位移计算中的应用.pdfVIP

维普资讯 第 11卷 第4期 兰州工业高等专科学校学报 Vo1．1l_No．4 2004年 12月 Joum~dofLanzkxlPolytechnicCollege Dec．，2004 文章编号：1009—2269{2004)04—0050—05 图乘法在结构位移计算中的应用 贾淑明，陈 祥2 (1．兰州工业高等专科学校 建筑工程系，甘肃 兰州 730050；2．甘肃省第三建筑工程公司，甘肃 兰州 730050) 摘要：在结构位移计算中常遇到荷载作用下的位移计算，静定结构和超静定结构在荷载作用下的 位移计算表明，图乘法可以计算简支梁、伸臂梁、悬臂梁、刚架以及组合结构在不同荷载作用下的 位移 ． 关 键 词 ：图乘法；结构位移计算；应用举例 中图分类号：TU318．6 文献标识码：A 计 算梁和刚架在荷载作用下的位移时，若应用杆件结构在荷载作用下的位移计算公式 △=∑J． ，须先列出和MP的方程式，然后再代入上式积分求解．当杆件数目较多，荷载较复 杂时，此算法较繁琐，但是如果采用图乘法，可以使计算极为方便． 1 公式推导 等截面直杆AB，如图1所示[，． J．警ds=击J．ds= na-Med= J如= ．A．=面1 其中，dA=Medx． 2 图乘法注意事项n 图 1 等截面直杆 A8的MD、 图 2．1 应用条件 1)杆件为等截面直杆； 2)抗弯刚度E1为常数 ： 3)M和Me图中应有一个是直线图形， 应取 自直线图中． 2．2 正负号规定 若A与Y在杆件的同侧，觎 取正值；反之，取负值． 2．3 几种常见图形的面积和形心位置的确定方法 常见图形的面积和形心位置，如图2所示． 1)如果两图形都是直线图形，则Y在M和Me图中任何一个图形中， ·收稿日期：2OO4一lO—o4 作者简介：贾淑明(1975一)。男，甘肃漳县人，助教 维普资讯 维普资讯 · 52 · 兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报 第 11卷 = 一 击[(2×L×吉礼)×吉]=～去窨(，， 例 2 用图乘法求仲臂梁外端的挠度，如图5所示． 要求：试计算图示仲臂梁外端的挠度△ ． 解：分别作荷载和单位荷载的内力M～ 和MP图，由图乘法得： △=击(一A+A22+A3Y3)： [一(号×譬×L)×寺+(×譬×)×+(吉×警×L)×号]： c， 一q — 辞 c， 图 —=：= ；『 === 。{ IP r割 —．．==：= ! ， 图4 均布荷载作用的简支梁 图5 均布荷载作用的伸臂梁 例3 用图乘法求变截面悬臂梁 C点的竖向位移 J， 如图6所示． 解法一：将AB段的坳 图划分为 1个梯形和 1个标 准抛物线，然后在 、BC段分别应用图乘法． A cv= 击({ ×3)×(号×3)+ I(吉x45x3)×(4×6)+(×3×8·0)× (詈×6)一( ．25 )f= 墨 ( ．m)( )