初中数学“数形结合”思想的渗透与应用.pdfVIP

内江师范学院学报 第 23卷 · 128 · JOURNALoFNElJIANGN0RMALUNIVERSlTY (2008) 初中数学 “数形结全日，，，田想的渗透与应用 罗 毅 (内江市威远严陵中学， 四川 威远 642450) 摘 要：数的特点是准确．形的特点是直观。数形结合是连接 “数”与 “形”的 “桥 ”，它不仅作为一种解题方 法 ，还是一种重要 的数学思想 。 关键词：初中数学；数形结合 中图分类号 ：G633．6 文献标识码 ：A 文章编号 ：1671—1785(2008)S2—0128--02 数和形是数学知识体系中两大基础概念 ，把刻画数量 关系的数和具有直观的图形有机的结合 ，将抽象思维与形 象思维有机结合 ，根据研讨 问题的需要，把数量关系转化 相关元素的数量计算，就是数形结合的思想方法 。就初 中 - 1 0 1 阶段数学学习而言，数轴、直角坐标系、勾股定理、锐角三 角函数等是数形结合得以实现的几个基本数学工具。 盈 2 一 、 数轴 ：数轴实现了数和形的首次结合，它充分发挥 阶段所学习的一次函数、反比例函数、二次函数无疑都是 了数的准确，形的直观，将负数、相反数、绝对值、有理数的 通过直角坐标系这一舞台来进行着数与形最完美的结合。 大小比较 、实数的相关概念 、不等式(组)的解集等知识将 特别是二次函数中抛物线图像的开口方向、对称轴及顶点 数和形有机的融合在一起，直观准确的反映了客观世界。 的位置、图像与坐标轴的交点等与系数 a，b，c关系密切。 例 1 如图1，已知 A，B是数轴上的点，请完成下列 厶 例3 如图3，函数 =三与 Y=z—k(志≠O)在同一 问题：如果点A表示数一3，如果点B表示数 2，将 A向右 移动4个单位长度，将 B向左移动7个单位长度 ，那么此 直角坐标系中的图像只可能是 ( ) ， ，J 时A，B两点间的距离是 。 ， ＼ ，＼． - ／、 7 -4 _3 -2 J 0 J 2 3 4 5 6 、、。＼ 圈 1 ‘厂 分析 ；此题就要求学生结合图形进行直观分析，以数 4 B 和形为纽带，解决问题。 l · 吗?例2 如图2所示 ，你能在数轴上找到表示 的点 ＼ ／火／ - 0 j 。 分析 ：实数与数轴上的点之间是一一对应的，但要在 数轴上准确的找到相应 的无理数却有相 当的难度。在这