精品解析：天津市第二十一中学2025-2026学年高一上学期11月期中质量调查数学试题（解析版）.docxVIP

高一年级第一学期数学学科期中质量调查

一?单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合，再根据条件的判定方法进行判定.

【详解】因为，所以，

所以必要不充分条件，

故选：B.

3.下列不等式中，正确的是（）

A.a＋≥4 B.a2＋b2≥4ab

C.≥ D.x2＋≥2

【答案】D

【解析】

【分析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立.

【详解】a＜0，则a＋≥4不成立，故A错；

a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错，

a＝4，b＝16，则＜，故C错；

由基本不等式得x2＋≥2可知D项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查基本不等式应用及其使用条件，考查基本分析求解能力，属基础题.

4.若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据增函数的定义求解即可．

【详解】因为在上是增函数，且，所以．

故选：．

5.对于实数下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式性质确定C正确，举反例得到ABD错误，得到答案.

【详解】对选项A：取，，满足，，错误；

对选项B：当时，，错误；

对选项C：若，则，正确；

对选项D：取，，满足，

此时，，，错误；

故选：C.

6.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

令，求得函数的定义域，再根据和的单调性，利用复合函数的单调性求解.

详解】令，

解得或，

而函数的对称轴为，开口向上，

所以在上递减，在上递增，

由复合函数的单调性得：函数的单调递增区间是，

故选：B

7.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】分和两种情况讨论求解即可.

【详解】不等式的解集为，

当，即时，不等式为恒成立，故符合题意；

当，即时，不等式解集为，

则，解得.

综上可得，实数的取值范围是.

故选：D.

8.定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数奇偶性，结合题设，判断函数的单调性，继而分类讨论求解不等式，可得答案.

【详解】不妨令，则，

因为，所以，即，

所以在上单调递增，

又为定义在上的奇函数，则，

则在上单调递增，又，所以，

①当时，不等式等价于，等价于，

等价于，等价于，解得，

②当时，不等式等价于，等价于，

等价于，等价于，解得，

综上可得，不等式的解集为.

故选：C

9.已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性求出，再求出函数的最值解不等式即得解.

【详解】解：函数的对称轴为直线，

因为函数在区间上递减，

所以.

所以，，

所以.

因为，所以.

故选：B

二?填空题：

10.函数的定义域是_______________．

【答案】

【解析】

【分析】利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得.

【详解】易知需满足且，

解得且；

因此定义域为.

故答案为：

11.已知函数，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】因为，所以，

则.

故答案为：

12.已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】3

【解析】

【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.

【详解】设，由于图象过点,

得，

，

，故答案为3.

【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

13.已知为偶函数，若当时，，则的解析式是________.

【答案】

【解析】

【分析】由偶函数的定义求时的解析式，两式结合即可得函数的解析式.

【详解】若，则，

则当时，，

又为偶函数，则，

即当时，，

因此可得.

故答案为：.

14.正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是_