精品解析：天津市南开区2025-2026学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2025—2026学年度第一学期阶段性质量监测（一）

高二年级数学学科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线l经过点，，则直线l倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）.

A. B.或

C. D.或

3.求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（）

A. B.

C. D.

4.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）

A. B.

C. D.

5.已知圆与圆交于、两点，则（）

A. B. C. D.

6.已知直线的斜率为，直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

7.如图，平行六面体中，，，则（）

A.1 B. C.9 D.3

8.已知，，，为空间中不共面四点，且，若，，，四点共面，则实数的值是（）.

A. B.1 C. D.6

9.已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（）

A. B. C. D.

10.若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）.

A.12 B.9 C.6 D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分、请将答案填在题中横线上.

11.过点且与直线平行的直线的方程是______.

12.已知，若，则______.

13.对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为__．

14.经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为_______________________

15.设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______.

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知直线与直线（）垂直，直线在轴和轴的截距分别为和.

（1）求，，的方程；

（2）求与的交点到的距离.

17.如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离；

（3）求平面与平面夹角的余弦值．

18.已知的三个顶点是，，.

（1）求平分线所在直线的方程；

（2）若直线经过点，且，到直线的距离相等，求的方程；

（3）求外接圆的方程.

19.如图，三棱柱中，，，平面，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求与平面夹角的正弦值；

（3）棱上否存在一点，使得平面？若存在，求；若不存在，请说明理由.

20.已知点，，动点满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过直线上一点作的切线，切点分别为，，求证：直线过定点；

（3）过坐标原点作两条互相垂直的直线分别交曲线于点，和，，求的最大值.