精品解析：天津市南开区2025-2026学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2025—2026学年度第一学期阶段性质量监测（一）

高二年级数学学科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设直线l的倾斜角为，先求出直线的斜率，再由，即可得出答案.

【详解】设直线l的倾斜角为，，

直线l经过点，，则直线l的斜率为：，

所以，所以.

故选：D.

2.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）.

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】分为两种情况：当直线过原点时；当直线不过坐标原点时．设出直线的方程，代入点坐标可得解．

【详解】当直线过原点时，设直线的方程为，

直线经过点，则，解得，

所以直线的方程为，

此时直线在两坐标轴上的截距均为0，满足题意；

当直线不过坐标原点时，由直线在两坐标轴上的截距互为相反数，

设直线的方程为，

直线经过点，则，解得，

则直线方程，即，

综上所述直线方程为或，

故选：B．

3.求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用两点间的距离公式求得圆的半径，写出圆的标准方程，进而得到圆的一般方程，得到答案.

【详解】由题意得，圆的半径，

所以圆的方程为，

所以圆的一般方程为.

故选：C.

4.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的加、减运算即可求解.

详解】由题意可得

.

故选：D

5.已知圆与圆交于、两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】两圆方程作差得到公共弦方程，再利用垂径定理及勾股定理计算可得.

【详解】圆即，圆心，半径；

圆即，圆心，半径，

因为，则，所以两圆相交，

则两圆的公共弦方程为，

则到的距离，

所以.

故选：A

6.已知直线的斜率为，直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的倾斜角为，利用两角和的正切即可求解.

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，

又直线的倾斜角比直线的倾斜角小，

所以直线的倾斜角为，

，

故直线的斜率为

故选：B.

7.如图，在平行六面体中，，，则（）

A.1 B. C.9 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形，利用向量的加法法则得到，

再利用求的模长.

【详解】在平行六面体中，

有，，

由题知，，，，，

所以，，与的夹角为，

与的夹角为，与的夹角为，

所以

.

所以.

故选：D.

8.已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则实数的值是（）.

A. B.1 C. D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用向量的共面定理及推论，得到，即可求解.

【详解】由四点共面，则存实数，使得，

可得，即，

可得，

因为，即，

所以，解得.

故选：C.

9.已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围．

【详解】直线的方程可化为，由，可得，

所以，直线过定点，

设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

将代入方程：

可得：不成立，不在直线上，

所以，即，

因为所以或

故直线的倾斜角的取值范围是．

故选：D．

10.若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）.

A.12 B.9 C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出点与直线上的点距离和的最小值，再减去两圆半径和即可.

【详解】圆：的圆心，半径，

圆：的圆心，半径，

设点关于直线的对称点为，连接，如图：

则，解得，即，

，

则，

当且仅当是与直线的交点，

且分别是线段与圆的交点时取等号，

所以的最小值为9.

故选：B.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分、请将答案填在题中横线上.

11.过点且与直线平行的直线的方程是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据平行直线系的性质即可求解.

【详解】设与直线平行的直