精品解析：天津市第五十五中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津市第五十五中学2025—2026学年度第一学期

期中检测

一、选择题（共45分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

5.函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（）

A. B.

C. D.

6.在数列中，，，则等于（）

A.630 B.648 C.660 D.675

7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若，则双曲线E的离心率为（）

A. B.2 C. D.

8.函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（）

A.在上单调递增

B.当时取得最小值为

C.的对称中心为（）

D.右移m个单位得到，当时，为偶函数

9.已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共30分）

10.已知，，则_______

11.在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答）

12.设，且.则xy的最大值是______；的最小值为______.

13.已知直线过抛物线的焦点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________.

14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为，且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为_________．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为_______

15.若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

三、解答题

16.在中，角，，所对的边分别为，，．已知．

（1）求；

（2）若，，求边上的高；

（3）若，求的值．

17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面和平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

18.已知椭圆E：过点，且焦距为.

（1）求椭圆E标准方程；

（2）过点作两条互相垂直弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.

①证明：直线MN必过定点；

②若弦AB，CD斜率均存在，求面积的最大值.

19.设数列是等差数列，是等比数列.已知，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设（），求数列前项和；

（3）设（），数列的前项积为，求的最大值.

20.已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若的极小值小于，求m的取值范围；

（3）讨论的零点个数．