精品解析：天津市五区县重点校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2025~2026学年度第一学期期中重点校联考

高一数学

学校：静海一中杨村一中

一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集含义即可得到答案.

【详解】根据交集含义知.

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可求解.

【详解】“，”的否定是：，，

故选:C

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可．

【详解】若，得，

若，则，解得或，

所以“”是“”的充分非必要条件．

故选：A．

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和函数的极限即可判断.

【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD；

当时，，排除C，故A正确.

故选：A

5.若，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式性质判断A；举例说明判断BD；作差比较大小判断C.

【详解】对于A，由，得，因此，A正确；

对于B，取，得，B错误；

对于C，，由，得，

则，，即，C错误；

对于D，取，满足，而，D错误.

故选：A

6.若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得小于的最小值，后由基本不等式可得答案.

【详解】恒成立，可得.

因，则，

则，

当且仅当，即时取等号.

则.

故选：C

7.若函数的最小值为，则a的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据是函数的最小值可得，再由求解即可.

【详解】当时，，因为的最小值为，

所以在单调递减，故，且，在上恒成立.

又，当且仅当时等号成立，所以，解得.

综上，的取值范围是.

故选：A.

8.已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，其中，分析函数的奇偶性与单调性，可得出，分、两种情况将不等式变形，结合函数的单调性即可得解.

【详解】构造函数，其中，

则，所以，函数为偶函数，

对任意的对任意、，且，都有，

不妨设，则，可得，即，

所以，函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，

且，，

当时，由可得，可得；

当时，由可得，可得.

综上所述，不等式的解集为.

故选：B.

【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：

（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；

（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；

（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.

9.已知函数给出下列四个结论：

①存在实数，使函数为奇函数；

②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；

③对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】本题需逐一分析三个关于分段函数性质的结论，涉及奇函数、最值及单调性，需结合分段函数的定义、奇函数性质、函数单调性及值域等知识进行判断.

【详解】首先分别作出，，的函数的图像，如下：

结合图像进行分析：

当时，，此时如图1所示，

函数的图像关于原点对称，其为奇函数，

所以存在，使得函数为奇函数，故①正确；

由图可知，无论取何值，当时，，当时，，

所以函数既无最大值也无最小值，故②正确；

如图2，当时，对于任意给定的正实数，取，总存在实数，使函数在区间上单调递减，故③正确.

故选：D

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）

10.已知幂函数在上是减函数，则实数______．

【答案】

【解析】

【分析】根据幂函数定义及性质可得

【详解】因为是幂函数，

所以,解得或.

当时，为增函数，不符合题意；

当时，在上是减函数，符合题意；

故答案为:.

11.计算：_________

【答案】

【解析】

【分析】应用有理数指数幂及根式与指数幂关系化简求值.

【详解】.

故答案为：

12.已知函数，对任意，恒成立，则实数?a?的取值范围为_________

【答案】

【解析】

【分析】将题设等价转化为?对任意恒成立，再由对勾函数性质即可求解.