精品解析：天津市第二十中学2026届高三上学期期中考试数学试卷+-A4答案卷尾.docxVIP

2025-2026第一学期高三年级数学学科期中考试

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，，，则（???）

A． B． C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

5．已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（????）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，则

6．已知直线与圆相切，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，对于任意的，，，且函数在上单调递增，则的值为（????）

A．3或9 B．3 C．9 D．6

8．双曲线的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线的离心率是（???）

A． B． C． D．

9．如图，在正四棱锥中，记其体积为V，且，，，过M，N，P的平面将四棱锥切出一个多面体，记其体积为，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知复数为虚数单位），则=.

11．在的二项展开式中，常数项为.

12．一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色有2个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是;若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的均值E（X）=．

13．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数.

14．在平行四边形中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为；点是线段上一点，且，若，则的最大值为.

15．若不等式对所有恒成立，则的取值范围为.

三、解答题

16．在中，角所对的边分别为，且．

(1)求c的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

17．如图，在多面体ABCDGEF中，四边形ABCD为直角梯形，且满足，，，，平面ABCD．

(1)证明：平面CDE；

(2)求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值；

(3)求点G到直线AB的距离．

18．已知椭圆过点，其右焦点为.

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)过点的直线与椭圆交于，两点，关于轴对称的点为，判断三点是否共线，并加以证明.

19．已知椭圆的左、右焦点分别为和，上顶点为，直线的斜率为．

(1)求椭圆离心率；

(2)已知直线与椭圆相切于点，过作垂直于直线，交直线于点，若，求线段的长．

20．已知函数，．

(1)若曲线在处的切线斜率为1，求的值；

(2)讨论的零点个数；

(3)若时，不等式恒成立，求的最小值．

1．D

【分析】利用集合的补集和交集运算即可求解.

【详解】因为，所以或，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；

【详解】，

当，

“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

3．D

【分析】由对数函数、指数函数以及幂函数的单调性即可比较大小.

【详解】在上是增函数，

，

在R是减函数，在上是增函数，

，

.

故选：D.

4．A

【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.

【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当时，，

而对于D选项，当时，，故排除D.

故选：A.

5．B

【分析】利用空间中点、线、面位置关系的判定定理和性质逐项判断可得正确的选项.

【详解】对于A，若，，，则或异面，故A错误；

对于B，若，则存在直线，使得，

由于，则，可得，故B正确；

对于C，若，，，则或相交，故C错误；

对于D，若，，设，

只有当时，才能得到，故D错误.

故选：B.

6．D

【分析】利用直线和圆相切，由圆心到直线距离等于半径列方程可得结果.

【详解】将圆化为标准方程，

可得圆心，半径，

依题意可知圆心到直线的距离为，

又，解得.

故选：D

7．B

【分析】根据函数在上单调递增得到的大致范围，再由，得到函数图象的对称性，最后利用正弦函数的图象与性质分情况求解的值并验证，即可得解.

【详解】设函数的最小正周期为T，因为函数在上单调递增，

所以，得，因此．

由知的图象关于直线对称，

由知的图象关于点对称．

①，得，

解得，故，

所以，因为的图象关于直线对称，

所以，则，

因为，所以，故，

当时，，满足在上单调递增；

②，解得，

解得，故，

所以，因为的图象关于直线对称，

所以，则，

因为，所以，故，

当时，，不满足在上单调递增，故．

故选：B.

8．D

【分析】过点作，垂足为，则，设，则，由