2025高中数学第一轮基础练习 3.4　二次函数、幂函数（含答案）.docxVIP

2025新教材数学高考第一轮复习

3.4二次函数、幂函数

五年高考

考点1二次函数

1.(2013浙江文,7,5分,易)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()

A.a0,4a+b=0B.a0,4a+b=0

C.a0,2a+b=0D.a0,2a+b=0

2.(2017浙江,5,4分,中)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值()

A.与a有关,且与b有关

B.与a有关,但与b无关

C.与a无关,且与b无关

D.与a无关,但与b有关

3.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图,记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()

A.3.50分钟B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

4.(2014江苏,10,5分,中)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1]都有f(x)0,则实数m的取值范围为.?

5.(2012江苏,13,5分,中)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.?

6.(2018天津,14,5分,难)已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a?2,x≤0,?x2+2x

考点2幂函数

1.(2014浙江,7,5分,中)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()

2.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3-1x3,则f(

A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增

B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减

C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增

D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减

3.(2018上海,7,5分,易)已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=.?

三年模拟

综合基础练

1.(2024届江西吉安泰和中学质检,6)指数函数y=bax的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是

2.(2023甘肃兰州五十五中开学考,8)函数f(x)=x2-2|x|+5的单调递增区间是()

A.(-∞,-1)和(0,1)

B.(-∞,-1)和(1,+∞)

C.[-1,0]和[1,+∞)

D.(-1,0)和(0,1)

3.(2023湖北华中师大附中开学考,4)关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x11x2,那么a的取值范围是()

A.?

C.?

4.(2023江苏南通海安开学基础练,3)已知函数f(x)=4x2+kx-1在区间[1,2]上是单调函数,则实数k的取值范围是()

A.(-∞,-16]∪[-8,+∞)

B.[-16,-8]

C.(-∞,-8]∪[-4,+∞)

D.[-8,-4]

5.(2023山东枣庄二模)指数函数y=ax的图象如图所示,则y=ax2+x的图象顶点横坐标的取值范围是()

A.?∞

B.?

C.0,1

D.?

6.(2024届重庆南开中学月考,13)已知幂函数y=(m2-3)xm2+m?3

7.(2024届广东潮州潮安凤塘中学统测(一),14)已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x-1)=f(x)+3x-5,则不等式f(x)0的解集为.?

综合拔高练

1.(2024届福建连城一中月考,6)给定函数f(x)=x2,g(x)=-x2+x,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为()

A.14

C.0D.2

2.(2023北京海淀一模,8)已知二次函数f(x),对任意的x∈R,有f(2x)2f(x),则f(x)的图象可能是()

3.(2023辽宁锦州检测,7)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且当x∈(0,2]时,f(x)=x(2-x).若对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤38成立,则a的取值范围是()

A.7

C.?

4.(2023河北承德一中质检,8)关于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则实数m的取值范围是()

A.1

C.12,2D.

5.(多选)(2024届江西吉安泰和中学质检,10)已知函数f(x)=x2,