2025高中数学第一轮基础练习 1_5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（含答案）.docxVIP

2025新教材数学高考第一轮复习

专题五三角函数与解三角形

5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

五年高考

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则()

A.cos2α0B.cos2α0

C.sin2α0D.sin2α0

2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan255°=()

A.-2-3

3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()

A.15

C.25

4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60°时,s

A.11?3

C.9?3

5.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()

A.4β+4cosβB.4β+4sinβ

C.2β+2cosβD.2β+2sinβ

6.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈0,π2,tanθ=13,则sinθ-cosθ

7.(2021北京,14,5分,中)若点A(cosθ,sinθ)关于y轴的对称点为Bcosθ+π6,sinθ+π6,则

8.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且αβ,则tanαtanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=,β=.?

三年模拟

综合基础练

1.(2024届安徽第一届百校大联考,3)已知角α终边上有一点Psin2π3,cos2π3

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

2.(2024届重庆七校第一次联考,6)“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,它在很多特殊领域发挥了巨大的贡献.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”,则此“莱洛三角形”的面积为()

A.8π-83

C.16π-83

3.(2023山西太原、大同二模,5)已知sinα+cosα=63,0απ,则sinα-cosα=()

A.-2

4.(2023陕西安康二模,8)已知sinπ3+θ=14,-

A.-1

5.(2023广东惠州一模,5)若tanα=cosα3?sinα

A.2

6.(2024届宁夏银川一中第二次月考,7)若1?cosα1+cosα+1+cos

A.-5π11

C.15π

7.(多选)(2024届贵州遵义第一次质量监测,9)下列说法正确的是()

A.若sinα=sinβ,则α与β是终边相同的角

B.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=4

C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度

D.若sinαcosα0,则角α的终边在第一象限或第三象限

8.(多选)(2024届辽宁名校联盟联考,11)已知3sinα+2cosα

A.sinαcosα=2

B.sinα+cosα=3

C.cos4α-sin4α=-3

D.cosα1?sin

9.(2023江苏苏锡常镇二调,14)在平面直角坐标系xOy中,已知点A35,45,将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB

专题五三角函数与解三角形

5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

五年高考

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则()

A.cos2α0B.cos2α0

C.sin2α0D.sin2α0

答案D

2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan255°=()

A.-2-3

答案D

3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()

A.15

C.25

答案B

4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点