2025高中数学第一轮基础练习 1_4.1　导数的概念及运算（含答案）.docxVIP

2025新教材数学高考第一轮复习

专题四导数及其应用

4.1导数的概念及运算

五年高考

考点导数的运算及几何意义

1.(2020课标Ⅰ理,6,5分,易)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()

A.y=-2x-1B.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2x+1

2.(2019课标Ⅲ,文7,理5,5分,易)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()

A.a=e,b=-1B.a=e,b=1

C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1

3.(2021新高考Ⅰ,7,5分,中)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()

A.ebaB.eabC.0aebD.0bea

4.(2020课标Ⅲ理,10,5分,易)若直线l与曲线y=x和圆x2+y

A.y=2x+1B.y=2x+12

C.y=1

5.(2021全国甲理,13,5分,易)曲线y=2x?1x

6.(2019天津文,11,5分,易)曲线y=cosx-x2在点(0,1)处的切线方程为

7.(2018天津文,10,5分,易)已知函数f(x)=ex·lnx,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.?

8.(2022新高考Ⅱ,14,5分,中)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为,.?

9.(2022新高考Ⅰ,15,5分,中)若曲线y=(x+a)·ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.?

10.(2021新高考Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=|ex-1|,x10,x20,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则|AM||BN|的取值范围是

11.(2022全国甲,20,12分,中)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.

(1)若x1=-1,求a;

(2)求a的取值范围.

三年模拟

综合基础练

1.(2024届江苏苏州中学月考,4)已知函数f(x)=x4-3x,则limΔx→0

A.-2B.2C.2eD.-2e

2.(2024届陕西榆林中学期中,3)下列求导运算正确的是()

A.x+1x=1+1x

C.(3x)=3x·log3eD.x

3.(2023湖南长沙长郡中学月考,3)已知函数y=f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线方程是y=-2x+7,则f(3)-f(3)=()

A.-2B.2

C.-3D.3

4.(2024届江苏苏州联考期中,3)设f(x0)为函数f(x)在x0处的导数,则满足f(1)f(2)f(3)的函数f(x)的图象可能是()

5.(2023山东济南模拟,3)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+lnx(e为自然对数的底数),则f(e)等于()

A.1e

6.(2023江苏无锡中学测试,3)已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图所示,则()

A.g(-1)0f(-1)B.0f(-1)g(-1)

C.f(-1)0g(-1)D.f(3)g(3)

7.(2023山东潍坊三模,6)若P为函数f(x)=12ex?3x图象上的一个动点,以P为切点作曲线y=f

A.0,

C.2π

8.(多选)(2024届山东菏泽模拟,9)若曲线f(x)=xsinx-1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则()

A.f(x)=sinx-xcosx

B.f(x)=sinx+xcosx

C.f(π)=-π

D.a=-2

9.(2024届湖南湘潭期末,13)已知在一次降雨过程中,某地降雨量y(单位:mm)与时间t(单位:min)的函数关系可近似表示为y=t,则在t=4min时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬间变化率)为mm/min.?

10.(2023天津南开中学模拟,10)已知f(x)是函数f(x)的导函数,若f(x)=f(1)ln(x+1)+ex,则f(0)=.?

11.(2024届湖南雅礼中学模拟,13)已知曲线y=x2-lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1也相切,则a=.?

综合拔高练

1.(2024届江西联考期中,6)若函数f(x)=cosωx+aln|x|+bx2+c满足fπ2=2π,则f

A.2

2.