2025高中数学第一轮基础练习 4.2　导数与函数的单调性、极值和最值（含答案）.docxVIP

2025新教材数学高考第一轮复习

4.2导数与函数的单调性、极值和最值

五年高考

考点1导数与函数的单调性

1.(2014课标Ⅱ文,11,5分,易)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()

A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]

C.[2,+∞)D.[1,+∞)

2.(2023新课标Ⅱ,6,5分,中)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)单调递增,则a的最小值为()

A.e2B.eC.e-1D.e-2

3.(2023新课标Ⅰ,19,12分,中)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)证明:当a0时,f(x)2lna+32

4.(2023全国甲文,20,12分,中)已知函数f(x)=ax-sinxcos2x

(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)+sinx0,求a的取值范围.

5.(2015课标Ⅱ文,21,12分,中)已知函数f(x)=lnx+a(1-x).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.

考点2导数与函数的极(最)值

1.(多选)(2023新课标Ⅱ,11,5分,中)若函数f(x)=alnx+bx+cx2

A.bc0B.ab0

C.b2+8ac0D.ac0

2.(多选)(2022新高考Ⅰ,10,5分,中)已知函数f(x)=x3-x+1,则()

A.f(x)有两个极值点

B.f(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心

D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线

3.(2021新高考Ⅰ,15,5分,中)函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为.?

4.(2022全国乙理,16,5分,难)已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1x2,则a的取值范围是.?

5.(2021北京,19,15分,中)已知函数f(x)=3?2x

(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,并求其最大值与最小值.

6.(2019课标Ⅲ文,20,12分,中)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当0a3时,记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.

7.(2023新课标Ⅱ,22,12分,难)

(1)证明:当0x1时,x-x2sinxx;

(2)已知函数f(x)=cosax-ln(1-x2),若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围.

三年模拟

综合基础练

1.(2023山东烟台开学考,3)函数f(x)=-2lnx-x-3x的单调递增区间是()

A.(0,+∞)B.(-3,1)C.(1,+∞)D.(0,1)

2.(2023吉林长春六中月考,9)函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为()

A.-π2,π2

C.-π2,π2+2D.?

3.(2024届江苏无锡期中,5)当x=2时,函数f(x)=x3+bx2-12x取得极值,则f(x)在区间[-4,4]上的最大值为()

A.8B.12C.16D.32

4.(2024届湖南师大附中第4次月考,6)已知x=0是函数f(x)=x2ex-2xex+2ex-a3x3的一个极值点,则a的取值集合为()

A.{a|a≥-1}B.{0}

C.{1}D.R

5.(2024届河北石家庄二中月考,5)已知函数f(x)=x3-3mx2+9mx+1在(1,+∞)上为单调递增函数,则实数m的取值范围为()

A.(-∞,-1)B.[-1,1]

C.[1,3]D.[-1,3]

6.(2024届重庆长寿中学期中,7)已知函数f(x)=2x-2x-alnx,则“a5”是“函数f(x)在(1,2)上单调递减”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.(多选)(2024届福建福州联考,10)设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论错误的是()

A.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增

B.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减

C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=10

D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点

8.(2024届江苏苏