2.6.1 利用一元二次方程解决几何问题 课件(共14张PPT).pptxVIP

2.6.1利用一元二次方程

解决几何问题;例4：设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值.;;4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且

（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.;5.设x1,x2是方程3x2+4x–3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.

(1)(x1+1)(x2+1);(2);6.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.;7.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0

（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.

（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣=1求m的值.;情境导入;（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？;（2）如果梯子长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？;例1如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。;解：连接DF.

∵AD=CD，BF=CF，

∴DF是△ABC的中位线.

∴DF∥AB，且DF=AB.

∵AB⊥BC，DF=100nmile，BF=100nmile.

设相遇时补给船航行了xnmile，那么

DE=xnmile，AB+BE=2xnmile，

EF=AB+BF-（AB+BE）=（300-2x）nmile.

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2=1002+(300-2x)2，

整理，得3x2-1200x+100000=0.

解这个方程，得

;1.如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.

(1)P,Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；

(2)P,Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm.;2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是2cm/s，经过几秒，P，Q两点相距2cm?;3.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽.

;2.6.2利用一元二次方程解决经济问题;例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？;某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？;随堂练习;某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率.