2025年浙江省高中名校自主招生选拔数学试卷（10月份）.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年浙江省高中名校自主招生选拔数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题6分，共48分）

1．（6分）从两名男生和两名女生中任选两人担任节目主持人，恰好为一男一女的概率为（）

A． B． C． D．

2．（6分）正六边形M1内接于⊙O，正六边形M2外切于⊙O，则M1与M2的面积比为（）

A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6

3．（6分）已知a，b，c为三角形的三边，且每边长均大于1（）

A．a﹣1，b﹣1，c﹣1 B．a+1，b+1，c+1

C．a2，b2，c2 D．，，

4．（6分）函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．（6分）甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下：

甲：“乙、戊作案了”；

乙：“甲、丁作案了”；

丙：“乙、己作案了”；

丁：“甲、丙作案了”；

戊：“甲、己作案了”．

已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假．则作案的两人是（）

A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊

6．（6分）设m＝a2+b2+c2，a，b为相邻的整数，c＝ab，则（）

A．一定是奇数 B．一定是偶数

C．有时是无理数 D．奇数偶数均有可能

7．（6分）已知对于任意的x1，x2，…，x2022[0≤xi≤4（i＝1，2，3，…，2022）]，关于x的方程|x﹣x1|+|x﹣x2|+…+|x﹣x2022|＝2022a，在0≤x≤4的范围内至少有一个根，则a＝（）

A．0.5 B．1 C．2 D．3

8．（6分）如图，点D是直角三角形ABC斜边AC延长线上一点，AB＝CD＝2，则AC＝（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题6分，共48分）

9．（6分）已知?，则n＝．

10．（6分）如果等腰三角形一边上的中线等于这边长，则它的底角的正切值为．

11．（6分）将自然数0，1，2，3，…，按第k组含（k+1）个数分组：（0，1），（2，3，4），（5，6，7，8），…ki表示第k组中第i个数，如a23＝4．若aki＝2022，则k＝，i＝．

12．（6分）已知x＝，把用含x的有理系数的三次多项式表示，即＝ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d为有理数，且a≠0），则这个三次多项式为．

13．（6分）不论k取不等于1的任意实数，一次函数y＝的图象都与以M（2，0），则⊙M的面积的最小值为．

14．（6分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，线段PQ在正六边形内，点R为正六边形内任一点（点P，Q，R可在正六边形的边界上），则△PQR的面积的最大值为．

15．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，且OE＝OC，连接DG交BC于点F．若AB＝10，OH＝3．

16．（6分）学校组织部分学生参加某项测试，要求解答五个题目，并且规定答对三题或三题以上的同学为合格．测试结果有72人合格，93，87，76人，则参加这次测试的学生至少有人．

三、解答题（第17、18、19、20题各20分，第21题24分，共104分）

17．（20分）已知a＝，b＝．

（1）求ab及a2+b2的值；

（2）求不超过a10的最大整数．

18．（20分）已知关于x的方程x3﹣（a2+a）x+a2＝0．

（1）当a＝1时，求这个方程的根；

（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求a的值．

19．（20分）定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量x的一个值，若x＜0；若x≥0，则它的互联函数值比原函数值大1．如函数y＝﹣x+1．

（1）已知函数y＝2x+2．

①写出它的互联函数表达式；

②当﹣1≤x≤3时，求它的互联函数y的取值范围；

（2）已知二次函数y＝﹣x2+2x+k．

①对于1≤p≤1.5的任一p值，当它的互联函数y＝p时，对应的自变量x都有三个值；

②若k＝1，当﹣1≤x≤m（m＞﹣1）时，它的互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3

20．（20分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，ED⊥AC于D，∠AED＝∠ABC．

（1）如图1，若∠C＝30°，，求BE和CD的长；

（2）如图2，当∠C为任意锐角时，从（1）中猜想BE与CD的数量关系，并给出证明．

21．（24分）[概念学习]圆的切线与过切点的弦的夹角，称为弦切角．如图1，直线MN切⊙O于点A，则∠MAB、∠NAB都是弦切角，把弧AB称为