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2025-2026学年江苏省南京市建邺区新城中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）的值等于（）

A． B．﹣ C．± D．

2．（2分）过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上的点的坐标的特征是（）

A．横坐标是2 B．纵坐标是2

C．横坐标是﹣1 D．纵坐标是﹣1

3．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A．AB＝6，BC＝3，AC＝9 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°

C．∠C＝90°，AB＝6，BC＝8 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

4．（2分）在△ABC中，D是BC边上的一点．若AB2﹣BD2＝AD2，则AD是（）

A．∠A的角平分线 B．BC边上的高线

C．BC边上的中线 D．BC边上的垂直平分线

5．（2分）如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，BD．若∠EAB＝α，∠DBE＝β（）

A．a＝β B．α+β＝90° C．α+β＝60° D．α+β＝60°

6．（2分）如图，在△ABC中，，BC＝14，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．

8．（2分）下列实数、π、、中，无理数有个．

9．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．

10．（2分）南京师范大学附属中学新城初级中学占地约26012平方米，用科学记数法表示（精确到百位）约是平方米．

11．（2分）若点A（a+2，a﹣4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等．

12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），线段A1A2＝1，A2A1⊥OA1垂足为A1；线段A2A3＝1，A3A2⊥A1A2垂足为A2；线段A3A4＝1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3，…，按此规律，点A2025的坐标为．

13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC沿BC平移到△ABC，使点B′与点C重合．

14．（2分）如图，在△ABC中，AC＝4，AB为半径画弧，交BC于点D．若M、N分别是BD、AC的中点．

15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC﹣AD＝5．沿EF，FG，将其分割为4块，可以再拼成两个正方形．

16．（2分）如图，∠ABC＝30°，点D在BC上，，以BP为边作等边△BPE，M是EP的中点．若．

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）求下列各式中的x．

（1）4x2﹣25＝0；

（2）．

18．（4分）计算：．

19．（6分）如图，C、D是线段AB的垂直平分线l上的两点．求证：∠CAD＝∠CBD．

20．（6分）已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，求证：AB＝AC．

21．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，DH⊥BC，BC＝5，DH＝2

22．（6分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，AB⊥BC，CE⊥BC）．小丽在实验中还记录下了AB＝6cm，BC＝12cm．依据记录的数据

23．（8分）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，第一步：；第二步：，得三边长”．

（1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（a＜b＜c）的k倍．若面积为S，则k＝．

24．（8分）已知：A（0，2），B（2，0），C（4，3）

（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）若PA＝PB＝PC，则P的坐标为