4.4.3 利用三边判定三角形相似课件（共31张PPT）.pptxVIP

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2025-11-27 发布于河南
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4.4.3 利用三边判定三角形相似课件（共31张PPT）.pptx

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第四章图形的相似4.4探究三角形相似的条件第3课时利用三边判定三角形相似

新课进行时核心知识点一三边成比例的两个三角形相似△ABC和△A′B′C′，其中，这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′

∴C′B′A′证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.新课进行时

利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：归纳总结新课进行时

已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否练一练新课进行时

练一练新课进行时

例1如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)∴BC=2B′C′，新课进行时

解：在△ABC和△ADE中，∵AB:CD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.例2如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.ABCDE新课进行时练一练

3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCAACBPDC∵AB:BC=BD:AB=AD:AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB=，AC=，AD=.随堂演练

4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴随堂演练

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