2026高一数学同步5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 （题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

题型一：“五点法”作图

1．（24-25高一上·全国·周测）用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（???）

A．0，，，， B．0，，，，

C．0，，，， D．0，，，，

【答案】D

【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象

【分析】用五点法作三角函数的图，五个点的横坐标分别为，求出值.

【详解】由“五点法”作图知，令，

解得，即为五个关键点的横坐标.

故选：D．

2．（2026高三·全国·专题练习）用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象

【分析】根据正弦函数五点法作图的基准点的坐标直接可得解.

【详解】分别令，，，，，

解得，，，，，

即五点的横坐标分别为，，，，，

故选：B.

3.（2024高三·全国·专题练习）利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象

【分析】先将化为分段函数，按五点法作图列出五点即可.

【详解】，

按五个关键点列表：

0

0

1

0

0

0

3

0

1

0

故第三个点的坐标是，

故选：C.

4.（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）下列关于函数的图象，下列说法正确的是（????）

A．函数图象可以向左右无限延伸

B．函数图象与轴有无数个交点

C．利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为

D．函数的图象可由的图象向下平移1个单位得到

【答案】AB

【知识点】余弦函数图象的应用、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、五点法画余弦（型）函数的图象

【分析】结合余弦函数的图象和性质逐项进行判断即可.

【详解】结合余弦函数的图象可知A，B正确；

利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为，故C错误；

函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，故D错误．

故选：AB.

题型二：y=Asinx+B的图象

1.（24-25高一·上海·随堂练习）函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（???）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【知识点】y=Asinx+B的图象

【分析】将点与的坐标代入函数表达式，建立关于的方程组即可求解.

【详解】点与代入中，

可得，解得，.

故选：A．

2.（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数在上至多有一个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】y=Asinx+B的图象

【分析】利用三角函数零点的分布情况求解即可.

【详解】时，

因为函数在上至多有一个零点，

故解得

故选：D.

3.（23-24高一下·北京·期中）设a是实数，则函数的图象可能是（????）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】y=Asinx+B的图象、正弦函数图象的应用

【分析】，再利用正弦型函数的最值再结合其最小正周期的公式逐项分析即可.

【详解】，显然，

对A，由图知，根据，则，则，则，

则其最小正周期，其最小值应为，则A中图象满足题意；

对B，显然因为不恒为0，则B错误；

对C，由图知，根据A可知，但图中其最小正周期小于，故矛盾，故C错误；

对D，由图知，则，则，

则其最小正周期，但由图易知其最小正周期大于，故矛盾，则D错误；

故选：A.

4.（24-25高一上·广东广州·期末）时，函数与的图象交点个数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象、y=Asinx+B的图象、正弦函数图象的应用

【分析】作出函数图象即可求解.

【详解】在同一直角坐标系中，分别作出与的图象，

根据图象可知：与的图象在有4个交点，

故选：B

题型三：含绝对值的正弦函数的图象

1.（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【知识点】含绝对值的正弦函数的图象、求函数零点或方程根的个数

【分析】在同一坐标系中，画出和的函数图象求解.

【详解】画出和的函数图象，

因为，，

结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.

故选：A

2.（多选题）（23-24高一下·广东茂名·期中）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】ABD

【知识点】含绝对值的正弦函数的图象、正弦函数图象的应用

【分析】画出函数，的图象，再利用数形结合判断交点个数.

【详解】首先画出函数，的图象，

??

当时，有0个交点；当时，有1个交点；当时，有3个交点；当时，有1个交点；当时，有0个交点.

故选：ABD

3.（24-25高一·上