重庆市部分区2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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重庆市部分区2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，到Oxy平面的距离为2的点的坐标可能为（????）

A． B．

C． D．

2．倾斜角为钝角的直线l一定经过（????）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第二、三象限

3．已知是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B．

C． D．

4．直线l：被圆C：截得的弦AB的长为（????）

A．4 B．

C． D．2

5．在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（????）

A． B．

C． D．

6．一条光线从点出发，与x轴相交于点P，经过x轴反射后，反射光线经过点，则（????）

A．4 B．5

C． D．

7．若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，点，在圆上存在点，使得为钝角，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则（????）

A． B．

C． D．

10．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值可以是（????）

A． B． C． D．

11．若正方体外接球的半径为，球心为O，E，F分别是AB，BC的中点，则（????）

A． B．直线OE与所成的角为

C．点O到平面的距离为 D．平面截球O所得截面的面积为

三、填空题

12．两条平行直线之间的距离为.

13．某圆拱桥的圆拱的平面图如图所示，该圆拱的跨度，拱高.为加固该圆拱桥，现决定建造两根支柱，（将支柱，视为两条线段），且，则支柱的高度为m.

14．在三棱柱中，的外心为,则的长为.

四、解答题

15．（1）分别求直线在x轴、y轴上的截距；

（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（3）求圆M：的圆心坐标与半径.

16．在直三棱柱中，，，，D是的中点，F是CD的中点，点E在线段上，且.以A为原点，AB，AC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)直接写出C，D，E，F的坐标.

(2)证明：平面ABC.

(3)求点E到直线CD的距离.

17．已知直线，圆.

(1)证明：过定点.

(2)若与圆相切，求的方程.

(3)若点在圆上，求的取值范围.

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，E，F分别是PD，AB的中点.

(1)证明：AE⊥平面PCD．

(2)求平面EFC与平面ABCD夹角的余弦值.

(3)若H，Q分别是直线AE，CF上的动点，求HQ长度的最小值.

19．已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线.

(1)求的标准方程.

(2)若直线与交于，两点，求的最大值.

(3)过点的动直线与交于，两点，试问轴上是否存在点，使得为定值?若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

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《重庆市部分区2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

A

C

D

A

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据空间直角坐标的定义即可求解.

【详解】点到平面的距离为2，

点，到平面的距离均为1，

点到平面的距离为0.

故选：A

2．B

【分析】根据直线倾斜角的概念并结合一次函数性质判断即可.

【详解】因为直线的倾斜角为钝角，所以斜率为负，

由一次函数性质得直线l一定经过第二、四象限.

故选：B.

3．B

【分析】根据题意，结合向量的共面定理，逐项分析判断，即可求解.

【详解】对于A，由，所以向量共面，所以A不符合题意；

对于B，设，可得，此时方程组无解，

所以不共面，符合题意；

对于C，由，所以共面，所以C不符合题意；

对于D，由，所以共面，所以D不符合题意.

故选：B.

4．A

【分析】利用圆的弦长公式求解即可.

【详解】由题意得圆心，半径，

圆心到的距离为，

所以.

故选：A

5．C