重庆市第三十二中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市第三十二中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，，则P的真子集个数为（????）

A．4 B．3 C．8 D．7

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数f(x)＝x2－2|x|的图像是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

6．若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（????）

A． B． C．或 D．或

7．已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（????）

A．3 B． C． D．5

8．已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

10．若函数是幂函数，则一定（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上单调递减 D．在上单调递增

11．下列命题中，正确的有（????）

A．函数与函数表示同一函数

B．已知函数，若，则

C．若函数，则

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

三、填空题

12．若，则.

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是.

14．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合，．

（Ⅰ）当时，求，；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

17．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元．

(1)求年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）；

(2)当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

18．已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)解不等式．

19．设函数

(1)若，求的解集．

(2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；

(3)解关于的不等式：．

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《重庆市第三十二中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

C

B

B

A

BC

BD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】求函数的值域化简集合B的表示，再根据集合交集的定义求出集合P，最后求出P的真子集个数即可.

【详解】因为，所以，因此P的真子集个数为：

.

故选：B

【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了集合交集的定义，考查了集合真子集个数问题，考查了数学运算能力.

2．C

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得.

【详解】存在量词命题“”的否定是，

故选：C.

3．A

【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，

若在上的最大值为，

比如，

但在为减函数，在为增函数，

故在上的最大值为推不出在上单调递增，

故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，

故选：A.

4．C

【分析】先对原函数式化成分段函数的形式，再利用二次函数的图像判断即可

【详解】解：由f(x)＝x2－2|x|，得，

当时，开口向上，对称轴为直线，顶点为

当时，开口向上，对称轴为直线，顶点为

所以只有选项C满足，

故选：C.

【点睛】此题考查了分段函数的图像，属于基础题.

5．C

【分析】对分离常数，结合反比例函数的性质，可求出的值域.

【详解】∵