重庆市青木关中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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重庆市青木关中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（??）

A． B． C．1 D．

2．已知直线：，：，若，则的值为（）

A． B． C． D．2

3．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆，若圆与圆外切，实数（???）

A．9 B． C．18 D．

5．已知直线，点为圆上一动点，则点到直线的最小距离为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（????）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为

8．如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆，则下列说法正确的是（???）

A．是椭圆的一个顶点 B．是椭圆的一个焦点

C．椭圆的离心率 D．椭圆的短轴长为

10．已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为上一动点，则下列说法正确的是（???）

A．双曲线与双曲线有相同的渐近线

B．若，则的周长为

C．若，则的面积为2

D．若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率

11．已知椭圆的右焦点为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．，直线的倾斜角为或

C．若为抛物线上一点，则的最小值为

D．的最小值为9

三、填空题

12．等轴双曲线的一个焦点是，则双曲线的标准方程是．

13．已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为.

14．已知在平面直角坐标系xOy中，，动点满足，则动点的轨迹方程为；点为抛物线上的动点，点在上的射影为，则的最小值为．

四、解答题

15．已知圆C的方程为

(1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程；

(2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角；

(2)若的面积，，求边的大小.

17．如图，在四棱锥中，底面为梯形，且，等边三角形所在的平面垂直于底面．

??

(1)求证：平面．

(2)若，求二面角的夹角余弦值．

18．已知双曲线的实轴长为2，且焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程和离心率；

(2)若直线过双曲线的焦点，且与双曲线左、右两支分别交于M，N两点，满足，求证：直线与圆相切．

19．已知椭圆的左右两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，当轴时，．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过点的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，.

①求证：为定值；

②求面积的最大值．

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《重庆市青木关中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

A

C

B

C

BCD

ABC

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】利用直线的斜率和直线倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】由直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

故选：C.

2．C

【分析】根据两直线垂直的公式计算即可.

【详解】因为直线：，：，，

所以，解得.

故选：C.

3．A

【分析】由双曲线的渐近线方程公式，即可得到答案.

【详解】双曲线的渐近线方程是，即.

故选：A.

4．B

【分析】求出对应圆的圆心与半径，进而根据外切关系列式解方程即可.

【详解】将圆的一般方程转化为标准方程得：

圆，故圆心为，半径为，

圆，故圆心