重庆市渝北中学校2025-2026学年高二上学期阶段一质量监测数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市渝北中学校2025-2026学年高二上学期阶段一质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的一个方向向量是（???）

A． B． C． D．

2．已知两条直线平行，则（???）

A．3 B． C．或3 D．或2

3．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（???）

A． B． C． D．

4．若实数满足，则双曲线与的（???）

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

5．在手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似北京鸟巢体育场的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为8cm，则小椭圆的长轴长为（???）

A．20cm B．16cm C．12cm D．10cm

6．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（???）

A．3 B．1 C． D．2

7．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（???）

A． B． C．5 D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，则下列说法正确的是（???）

A．直线恒过定点 B．若直线与直线垂直，则

C．若直线在轴上的截距为1，则 D．若，则直线的倾斜角的取值范围为

10．已知圆C：，下列说法正确的是（???）

A．的取值范围是

B．若，圆与圆相交

C．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为

D．若，直线恒过圆的圆心，则恒成立

11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（???）

A．的周长为 B．面积的最大值为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题

12．若双曲线的离心率为2，虚轴长为6，则该双曲线的实轴长为.

13．已知点，圆，点为圆上一点，点在轴上，则的最小值为.

14．已知椭圆和圆，过椭圆C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为，若椭圆上存在点，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是．

四、解答题

15．已知的顶点边上的高BD所在直线方程为边上的中线BE所在直线方程为.

(1)求点的坐标；

(2)求点的坐标及BC边所在直线方程.

16．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线被圆截得的弦AB长为6，求直线的方程.

17．已知椭圆的左右焦点分别为和，上下顶点分别为和，坐标原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为，求的面积.

18．在平面直角坐标系中，点，设圆的半径为1，圆心在直线上.

(1)若圆心也在直线上，

①过点作圆的切线，求切线方程；

②斜率存在且过点的直线与圆交于A、B两点，当面积最大时，求直线斜率；

(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

19．已知椭圆的方程为，过点，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若为椭圆的右焦点，M，N是椭圆上的两点且直线MN与曲线相切，证明：M，N，F三点共线的充要条件是.

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《重庆市渝北中学校2025-2026学年高二上学期阶段一质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

B

C

B

D

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】求出该直线的斜率，即可得出该直线的一个方向向量.

【详解】直线方程可化为，该直线的斜率为，

故直线的一个方向向量是，

故选：A.

2．B

【分析】利用两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可.

【详解】由已知可得，解得.

故选：B.

3．D

【分析】根据双曲线的性质，得出，再结合离心率公式，即可得出答案.

【详解】设双曲线的方程为，其渐近线为

点在渐近线上，所以，

所以离心率为

故选：D.

4．C

【分析】由题意根据双曲线的标准方程确定焦距，实轴长与虚轴长的关系后可判断．

【详解】由，得，所以两双曲线的焦点均在轴上，

因为，所以两双曲线的焦