2025年初中数学代数解题策略专项复习试卷.docxVIP

2025年初中数学代数解题策略专项复习试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空3分，共24分）

1.若$a^2+b^2=7$且$a+b=3$，则$a-b$的值是__________。

2.分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为零，则$x$的值是__________。

3.不等式组$\begin{cases}2x-11\\x+4\leq7\end{cases}$的解集是__________。

4.函数$y=\frac{1}{2}x+1$的图像经过点$(a,3)$，则$a$的值是__________。

5.若关于$x$的方程$x^2-kx+9=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是__________。

6.二次函数$y=-x^2+4x-3$的顶点坐标是__________。

二、选择题（每题3分，共18分）

1.下列计算正确的是（__________）

A.$a^6\diva^2=a^3$

B.$(a+b)^2=a^2+b^2$

C.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$

D.$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$

2.不等式$3x-2x+4$的解集在数轴上表示正确的是（__________）

A.

B.

C.

D.

3.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是（__________）

A.一条直线

B.一条抛物线

C.双曲线

D.抛物线的一部分

4.若$a0$，则下列不等式成立的是（__________）

A.$a^2a$

B.$aa^2$

C.$1aa^2$

D.$a1a^2$

5.已知点$A(1,2)$和点$B(3,0)$，则$A$、$B$两点之间的距离是（__________）

A.1

B.2

C.$\sqrt{5}$

D.$2\sqrt{5}$

6.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且对称轴为$x=1$，则下列结论正确的是（__________）

A.$a0$

B.$b2a$

C.$c$的符号无法确定

D.$b^2-4ac0$

三、解答题（共58分）

1.（6分）计算：$(2a^2-3ab+4)-(a^2-ab-2)+3ab$

2.（6分）化简求值：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=-\frac{1}{2}$。

3.（8分）解方程组：$\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=4\end{cases}$

4.（8分）解不等式组：$\begin{cases}x-1\geq0\\2x+35\end{cases}$，并在数轴上表示其解集。

5.（10分）已知函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和点$(3,0)$。

(1)求该函数的解析式；

(2)当$y=-1$时，求$x$的值。

6.（10分）如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴交于点$A(-1,0)$和点$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C(0,-3)$。

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求$\triangleABC$的面积。

四、探索与思考（共10分）

已知$m$是关于$x$的方程$x^2-2x+m=0$的根。

(1)求$m$的值；

(2)若$n$是关于$x$的方程$x^2-mx+1=0$的根，求$n$的值；

(3)探索$m$和$n$之间的关系，并说明理由。

试卷答案

一、填空题

1.1

2.2

3.$1x\leq3$

4.2

5.6

6.$(2,1)$

二、选择题

1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

三、解答题