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2025年初中数学代数问题解决能力测试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若\(a0\)，则\(|a|-a\)的值等于（）

A.\(-2a\)B.\(2a\)C.0D.\(a\)

2.下列运算正确的是（）

A.\(x^6\divx^2=x^3\)B.\((x^2)^3=x^5\)C.\((-2x)^3=-6x^3\)D.\(x^3+x^2=x^5\)

3.多项式\(m^2-4n^2\)的一个因式是（）

A.\(m+2n\)B.\(m-2n\)C.\(m^2+2mn+4n^2\)D.\(m^2-2mn+4n^2\)

4.若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)的值为零，则\(x\)的值为（）

A.1B.-1C.0D.1或-1

5.不等式\(3x-51\)的解集是（）

A.\(x-2\)B.\(x-2\)C.\(x2\)D.\(x2\)

6.已知\(y\)与\(x\)成正比例，且当\(x=2\)时，\(y=6\)，则\(y\)与\(x\)之间的函数关系式为（）

A.\(y=3x\)B.\(y=-3x\)C.\(y=\frac{1}{3}x\)D.\(y=-\frac{1}{3}x\)

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填写在答题卡相应位置。）

7.化简\(\sqrt{18}-\sqrt{2}\)的结果是________。

8.若\(a+\frac{1}{a}=2\)，则\(a^2+\frac{1}{a^2}\)的值是________。

9.关于\(x\)的方程\(ax+1=0\)有唯一解，则\(a\)的值是________。

10.不等式组\(\begin{cases}x-1\\x3\end{cases}\)的解集是________。

11.若一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\((1,2)\)和点\((3,0)\)，则\(k\)的值是________。

12.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是\(x\)，则\(x\)的取值范围是________。

三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

13.（本小题满分6分）计算：\((-2a^3b^2)^2\diva^2b^3\)

14.（本小题满分6分）先化简，再求值：\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)，其中\(x=-\frac{1}{2}\)。

15.（本小题满分7分）解方程组：\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=-1\end{cases}\)。

16.（本小题满分7分）已知\(a\)是方程\(x^2-3x+1=0\)的一个根，求代数式\(2a^2-5a+3\)的值。

17.（本小题满分8分）如图（此处无图），从边长为\(a\)的正方形中剪去一个边长为\(b\)的小正方形（\(ab\)），将剩余部分围成一个无盖矩形，求该矩形的面积。

18.（本小题满分10分）某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐50人，则有一辆客车不满载。问：学校一共租用了多少辆客车？有多少名学生参加参观？

试卷答案

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

二、填空题

7.\(3\sqrt{2}\)

8.2

9.\(\neq0\)

10.\(-1x3\)

11.\(-1\)

12.\(2x8\)

三、解答题

13.解：\((-2a^3b^2)^2\diva^2b^3=4a^6b^4\diva^2b^