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2025年初中数学代数问题解决专项训练卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若\(a0\)，则\(a^2-|a|\)的值为（）

A.正数

B.负数

C.零

D.无法确定

2.下列运算正确的是（）

A.\(a^6\diva^2=a^3\)

B.\((-2a^3b^2)^2=4a^5b^4\)

C.\(a^3+a^2=a^5\)

D.\(\sqrt{a^4}=a^2\)（\(a\)为实数）

3.若\(x^2+mx+9\)可分解为\((x+3)(x+n)\)，则\(m\)的值为（）

A.6

B.-6

C.12

D.-12

4.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)约分后等于（）

A.\(\frac{x-1}{x+1}\)

B.\(\frac{x+1}{x-1}\)

C.\(\frac{x-1}{x}\)

D.\(\frac{x+1}{x}\)

5.不等式\(2x-35\)的解集为（）

A.\(x1\)

B.\(x4\)

C.\(x1\)

D.\(x4\)

6.方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=0\end{cases}\)的解为（）

A.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)

7.一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\((-1,-2)\)和点\((3,2)\)，则\(k\)的值为（）

A.1

B.-1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.-\(\frac{1}{2}\)

8.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值为（）

A.-6

B.6

C.-2

D.2

9.抛掷一个质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率为（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.1

10.在一个样本中，数据\(2,4,6,8,x\)的平均数为5，则\(x\)的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.10

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.计算：\(\sqrt{27}\div\sqrt{3}=\).

12.若\(a+\frac{1}{a}=2\)，则\(a^2+\frac{1}{a^2}=\).

13.关于\(x\)的方程\(x^2-mx+1=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为.

14.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的自变量\(x\)的取值范围是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标为\((-2,3)\)，点\(B\)的坐标为\((1,0)\)，则线段\(AB\)的长度为.

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分8分）解方程：\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=1\).

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：\(\left(\frac{a^2-4}{a^2-1}\right)\div\frac{a+2}{a-1}\)，其中\(a=-\frac{1}{2}\).

18.（本小题满分10分）某校为了解学生的课外阅读情况，随